潮汐现象的力学分析及类似现象的探索

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1、潮汐现象的力学分析及类似现象的探索学生赵爱军指导教师焦志莲摘要讨论引潮力的成因，对引潮力及涨落公式从不同角度进行推导。在牛顿力学中，引潮力是在非惯性参考系中引力与惯性力叠加的必然结果，从更为本质的意义上来说，按广义相对论的观点，引潮力则是时空弯曲的反映。天文上有许多伴星围绕主星运行,若伴星的轨道小到某一临界半径之内,它就会被主星的引潮力撕成碎片。关键词潮汐引潮力万有引力0引言地球上的海洋周期性的涨落称为海洋潮汐。我国自古有“昼涨称潮，夜涨称汐”的说法[1]。在公元前2世纪已记载月望（满月）之日可以看到十分壮观的

2、海潮（枚乘：《七发》140B.C），东汉王充在《论衡》中已写道“涛之起也，随月盛衰，大小，满损不齐同”指出潮汐与月球的关系，其后更有余靖、张君房、燕肃、沈括、郭守敬等人对潮汐观测得到相当精确的结果[2]，李约瑟（JosephNeedham,1900—1995）曾说：“近代以前，中国对潮汐现象的了解与兴趣总的来说是多余欧洲的”[3]。古人称白天为“朝”,晚上为“夕”,所以以海洋潮汐为例,白天海水上涨为“潮”,晚上海水上涨为“汐”。潮汐现象是一种普遍的自然现象。有资料[4]称：“地球上海洋的周期性涨落称为潮汐”,并

3、解释说是“一昼夜中两次潮水涨起，随之有两次跌落”。这一注解容易使人误认为海水的潮汐就是一昼夜的两涨两落现象。事实上潮汐有多种,就海洋潮汐而言,就有根据太阳、月亮、地球排列位置分的“大潮”和“小潮”；根据月球与地球距离分的“近地潮”和“远地潮”；根据引潮力方向分“顺潮”和“对潮”等。以一昼夜高、低潮出现的次数不同又可分为以下几类：半日潮：是指一昼夜内出现两次高潮和两次低潮。全日潮：是指一昼夜内只有一次高潮和一次低潮。混合潮：是指一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮,有些日子出现一次高潮和一次低潮[5]。所以潮汐

4、现象不仅仅是一昼夜中海水的两涨两落现象。下面以海水的半日潮为例分析其形成过程及物理本质。1潮汐现象的力学分析1.1引潮力产生的分析月球对海水的引力是造成潮汐的主要原因，太阳的引力也起一定的作用。潮汐现象的特点（半日潮）是每昼夜有两次高潮。所以，在同一时刻，围绕地球的海平面总有两个突起部分，在理想的情况下它们分别出现在地表离月球最近和最远的地方。如果仅把潮汐看成是月球引力造成的，那么在离月球最近的地方海水隆起，是可以理解的。为什么离月球最远的地方海水也隆起呢？11如果说潮汐是万有引力引起的，潮汐力在大小就应该与质

5、量成正比，与距离平方成反比。太阳的质量比月球大倍，而太阳到地球距离的平方只比月球的大倍[6]，两者相除，似乎太阳对海水的引力比月球还应该大180倍，为什么实际上月球对潮汐起主要作用？aF=-ma大家都知道，太空工作站上的宇航员是漂浮在空中的，因为他处在失重状态，原因就是他受到的重力和惯性力“精确”抵消，从广义相对论的观点看，牛顿力学所谓“真实的引力”和“因加速度产生的惯性力”是等价的，实际中无法区分。但这种等价性在大尺度范围内就不再是“精确的”了，如果那个“太空工作站”足够大，当其中引力场的不均匀性不能忽略时，

6、惯性力就不能把引力完全抵消了。如图1示，设想在太空工作站内有5个质点，C在中央,即系统的质心上，A和B分别在C的左右，D和E分别在C的上下。考虑到引力是遵从平方反比律且指向地心的，与中央质点C所受的引力相比，A和B受到的引力略向中间偏斜，D因离地心稍远而受力稍小，E因离地心稍近而受力稍大。由于整个参考系是以质心C的加速度运动的，其中的惯性力只把C点所受的引力精确抵消，它与其他各质点所受的引力叠加，都剩下一点残余的力。如果太空工作站的空间非常大时，那么这种偏差就会更明显，它们这时所受力的方向如图2所示，A和B受到

7、的残余力指向C、D和E受到的残余力背离C，所以，如果在中央C处有个较大的水珠的话，严格地说它也不是球形，而是沿上下拉长了椭球。yyxy'cc'RPrr'地球月球图３yx图４x把地球当做一个对象，其中引力不均匀性造成的应是很大的。地球表面70%的面积为海水所覆盖，地球自转造成的惯性离心力已计算在海水的视重里，所以我们可以取地心作为参考系，不必考虑地球的自转，这样一来，就可以把它看成是由海水形成的一个巨大的水滴。如果没有外部引力的不均匀性，这个大水滴将精确地呈球形。现在考虑月球引力的影响。如图3所示，在地心参考系中

8、各地海水所受月球的有效引力是“真实的引力”和地心的离心加速度造成的“惯性离心力”之和。这有效引力的分布就像图4所示那样，把海水沿地-月联线方向拉长为一个椭球。这就是为什么在地球相对位置会同时出现潮汐，使得每天有两次潮，而不是一次的原因。1.2引潮力的计算[7]11现在让我们来看看地-月引潮力的大小,在图3中C和C′分别是地球和月球的质心,O是它们共同的质心，P点是质量为Δm的海水，地月