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1、1998年4月系统工程理论与实践第4期⒇变权综合中的惩罚——激励效用刘文奇(昆明理工大学基础部,650093)摘要研究分变权综合与效用分析这两大决策分析理论之间的联系并根据分析提出了折衷变权综合模式。主要揭示了均衡函数为综合效用的推广形式和单因素效用的类型与均衡函数类型之间的对应关系。通过折衷型效用函数获得折衷变权,从而扩展了变权方法。关键词变权综合序数效用函数均衡函数折衷型ThePenalty-IncentiveUtilityinVariableWeightSynthesizingLiuWenqi(KunmingUniversityofScien
2、ceandTechnology,650093)AbstractInthispaper,theconnectionbetweenvariableweightsynthesizingandutili-tyanalysisisknownasinsecondorderdifferentiablecase.m(1)B(x1,x2,…,xm)=∑g(xj)ispenaltybalancefunctionifandonlyifg(t)isj=1conservativeutilityfunctionon(0,1);m(2)B(x1,x2,…,xm)=∑g(xj)i
3、sincentivebalancefunctionifandonlyifg(t)isj=1riskyutilityfunctionon(0,1);m(3)B(x1,x2,…,xm)=∑g(xj)isthebalancefunctionwhichinducetheconstantj=1weightsynthesizingmodelifandonlyifg(t)=t.mm(4)B(x1,x2,…,xm)=∑g(xj)+∑h(xj)ismixedbalancefunctionifandon-j=1j=p+1lyifg(t)isconservativeut
4、ilityfunctionon(0,1)whileh(t)riskyutilityfunctionon(0,1);Atlast,compromiseutilityisintroducedtoestablishcompromisevariableweightsynthesizingmodel.Keywordsvariablesynthesizing;orderutilityfunction;balancefunction;compromisetype1引言变权综合是一种新兴的权重分析方法,它在决策分析、知识表示等领域有着广泛的应用,是汪培庄、李洪兴教
5、授提出的因素空间理论的主要内容之一。文献[3]给出了变权综合原理的公理体系,提出了均衡函数的概念,从而把变权综合研究纳入了数学化轨道、使原来的变权经验公式有了严密的数学基础。文献[4]强化了[3]中的公理3,使之更趋于合理化并深入研究了均衡函数,得出两类基本均衡函数,即和型和积⒇本文于1996年7月2日收到云南省应用基础研究基金资助项目42系统工程理论与实践1998年4月型。然而,[3]和[4]中的变权公理主要考虑了各因素的均衡性,即在评价中只要有一个单因素评价值太低,哪怕该因素在总体中是最不重要的,总体评价将迅速接近零。换言之,这种变权综合评价值
6、对低水平的单因素评价值减少反应灵敏,而对高水平的单因素评价值的增加反应迟钝。因此,这种变权综合是一种“不求有功,但求无过”或“惩恶”的评价方法。但是,在实际中需要更为积极的评价体系,即“无功就是过”或“扬善”的评价方法,特别在人才任用,工作绩效评估中更是如此。我们不仅要重视那种德能、勤、绩俱出众的优秀全才、也应该重用那些各方面都不是极差且在某方面有特殊才干的专才。这样的人才观是相对积极的。这样,要求在评价中对某些因素的权重予以激励而能够提高综合评价值。为此文献[5]提出了激励变权的概念和公理体系并把文献[3,4]中的变权称为惩罚变权。综合惩罚变权与
7、激励变权之后,[5]中最后给出了混合变权的概念和公理体系及其与Weber-Fechner定律的关系。与惩罚变权、激励变权和混合变权相对应,有惩罚型均衡函数、激励型均衡函数和混合型均衡函数。现引述如下定义定义1.1[5]所谓一组(m维混合)变权是指下述m个映射wj(j=1,2,…,m)mwj:(0,1)→(0,1,),(x1,…,xm)
8、→wj(x1,…,xm)满足三条公理:mW1)归一性:∑wj(x1,…,xm)=1j=1W2)连续性:wj(x1,…,xm)(j=1,…,m)关于每个变元连续;W3)惩罚性与激励性:(1)当0≤j≤p时,wj(x1,
9、…,xm)对xj单调减;(2)当p+1≤j≤m时,Wj(x1,…,xm)对xj单调增。注:这里将原定义中[0,1]m改为(
