延长退休年龄的数学模型

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1、延长退休年龄的数学模型摘要本文通过分析我国现阶段人口老龄化问题，通过查阅相关的资料，从人口结构转变引起的养老金支付压力，我国已具备延长退休年龄的必要条件，人口寿命延长加大养老金支付压力，人口红利进入收割期这四个方面分析，提出了有必要延长退休年龄的观点。随之建立了Leslie离散模型，通过编写程序，运用matlab软件计算预测出了2001年至2100年我国各个年龄段的人口数量，通过画图，来说明未来一百年老龄化的严重程度。在Leslie离散模型预测出的数据的基础之上，以养老金保险基金为切入点，建立了养老保险基金财务平衡模型，以五年为一个间隔，当退休年

2、龄分别为60岁和65岁时，计算出从2010年到2100的赡养率和基本养老金的平均替代率，通过对数据的分析和多方面的比较，提出了我国应该将退休年龄延长到65岁的建议。在退休年龄为65的基础上，针对如何公平公正确定退休金的发放和何时开始延长退休年龄这些问题，我们提出了分步骤，分阶段实行退休年龄延长的建议，应该实行弹性退休政策，应该根据不同地区和不同的人群制定合适的退休年龄，而不是实行一刀切的退休政策。最后我们对建立模型的过程中没有考虑到的问题进行了优化，写出了优化方案，补充完善了模型，最后，我们对模型的优缺点进行评价。关键词老龄化Leslie离散模型

3、matlab软件养老保险基金财务平衡模型17一、问题重述：随着我国计划生育实施30年，以及老龄化社会的来临，社会中所需的劳动力短缺和养老保险资金储备的压力，我国自二十一世纪初以来，社会人口结构进入老龄化阶段的表征日益显现，人均寿命延长和劳动年龄人口数量的增长速度不断递减。进入“十二五”期间后，我国更将是进入人口的快速老龄化阶段，劳动年龄人口的抚养比逐年上升，从而对我国经济发展方式的转变和产业结构升级带来巨大的压力，也对现行的社会养老保险基金的可持续运作提出了严峻的挑战。针对这种现状，我们面临以下几个问题：1、根据现在面临的形式，通过查阅相关资料，

4、确定是否有必要延长退休年龄。2、如果延长，延长时间如何确定，根据查阅的资料和建立模型说明说明延长的依据和时间。3、延长退休年龄大约需要持续的时间段大致多久，如何才能保证公平公正确定退休金的发放。二、问题分析：针对此问题，应该通过有关的资料及对数据的分析，首先确定是否应该延长退休年龄。运用leslie人口增长模型，以2001年为开始年，对以后一百年的人口结构进行预测，通过作出60岁以及65岁以上的人口分布折线图，来说明人口老龄化的严重程度，借此来说明延长退休时间的必要性。我国人口年龄结构的变化给养老保险制度带来严峻的挑战。养老保险制度的出路成为目前

5、紧迫的课题。如果我们能从养老保险制度本身的机理出发，分析我国养老保险体系改革可以采取的一些措施，将有助于养老保险基金财务平衡和转制成本的消化。根据基础养老金在现收现付制下的财务平衡，当期的养老保险收入等于支付当期养老保险支出。建立养老保险基金财务平衡模型，由此来判断延长退休年龄的时间，通过预测未来的赡养率来决定退休年龄延长的时间。三、符号说明与模型假设3.1模型说明3.1.1模型一的符号说明：1：在时间段第年龄组的人口总数2：第年龄组的生育率3：第年龄组的死亡率174：第年龄组的存活率5：Leslie矩阵6：2001年全国人口总数7：2001年城

6、市总人口8：2001年镇总人口9：2001年乡总人口10：2001年第年龄段的人口总数11：时分别表示市、镇、乡的女孩出生率12：时段具有劳动能力的人口13：社会的抚养比指数14:总和生育率15：时段年龄组中女性所占的百分比3.2.1模型二的符号说明：为个人账户养老金目标替代率的缴费率为当期养老保险缴费人数为当期养老金领取人数为养老保险缴费率为基础养老保险的平均替代率为在工作t期的总工资收入DB为赡养率个人账户养老金的平均替代率k为工资增长率m为工作年限n为退休后领取养老金的年限职工退休后平均余命为年17为退休后第一年领取的养老金工作第一年的工资

7、收入为K为社会平均工资的增长率工资随职工工龄的增长率为工资随年度的增长率表示这个人退休时社会中分别处于j岁职工的人数r为基金的收益率b为退休年龄a为平均开始工作的年龄3.2模型假设3.2.1模型一的假设：1、首先，基本养老保险覆盖全体城镇职工。扩大覆盖面成为完善基本养老保险的首要任务之一，为完成任务各省纷纷以“前补后延"的方法，把尚未参加基本养老保险范围的企业和个人纳入到制度中。2、制度中的“新人”不承担转制成本，作为转制成本，“老人”的退休金和“中人"的过渡性养老金不应由“新人”承担，而由制度之外的措施解决。3、不考虑国际间的人口迁出迁入。由于

8、我国人口基数巨大，国际间的人口迁出迁入可以忽略。3.2.2模型二的假设：1、不考虑大规模人口的迁入迁出，自然灾害，战争等因素。3、在较短