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《2013高中数学高考题详细分类考点41 双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、考点41双曲线一、选择题1.（2013·湖北高考文科·Ｔ2）已知，则双曲线：与：的()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【解题指南】分别表示出双曲线和的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可.【解析】选D.双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，离心率为；双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，离心率为，故只有焦距相等.故答案为D.2.（2013·福建高考理科·Ｔ3）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A.B.C.D.【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.【解析】选C.双曲线的右顶点为,渐近线方程为,则顶点到渐近线的距离为．3.(201
2、3·福建高考文科·T4)双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A．B．C．D．【解题指南】先求顶点,后求渐近线方程,再用距离公式.【解析】选B.顶点到渐近线y=x的距离为.4.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ4）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ4）相同已知双曲线C：=1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解题指南】根据题目中给出离心率确定与之间的关系，再利用确定与之间的关系，即可求出渐近线方程.【解析】选C.因为，所以，又因为，所以，得，所以渐近线方程为5.(2013·天津高考理
3、科·T5)已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p= ( )A.1B.C.2D.3【解题指南】画出图示,确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标,表示出△AOB的面积,然后求解.【解析】选C.如图,A,B两点是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线的交点,其坐标分别为，故△AOB的面积为,又因为双曲线的离心率为2,即c=2a,由b2=c2-a2得b=a,所以p=2.6.（2013·湖北高考理科·Ｔ5）已知0＜＜，则双曲线C1:与C2:的（）A.实轴长相等
4、B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【解析】选D.对于双曲线C1，有，.对于双曲线C2，有，.即故两双曲线的离心率相等.，实轴长、虚轴长、焦距不相等。7.（2013·北京高考理科·Ｔ6）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=C.D.【解题指南】利用离心率求a,b间的关系，代入渐近线方程。【解析】选B。由离心率为，可知，所以，渐近线方程为。8.（2013·北京高考文科·Ｔ7）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A.m＞B.m≥1C.m>1D.m＞2【解题指南】找出，表示出离心率，再解出m。【解析】选C.。9.（2013·广东高考理科·Ｔ
5、7）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【解题指南】本题考查双曲线的方程和相关性质，应掌握好之间的关系.【解析】选B.设C的方程为，由题意知，则，，所求方程为.10.(2013·浙江高考文科·T9)与(2013·浙江高考理科·T9)相同如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2是矩形,则C2的离心率是 ( )A、B、C、D、【解题指南】由已知条件求解双曲线中的a,b,c或是它们之间的关系.【解析】选D.由椭圆C1与双曲线C
6、2有公共焦点可知,因为
7、AF1
8、+
9、AF2
10、=4,
11、AF1
12、2+
13、AF2
14、2==12,所以
15、AF1
16、·
17、AF2
18、=2,又
19、
20、AF1
21、-
22、AF2
23、
24、=2a,所以(
25、AF1
26、-
27、AF2
28、)2=4a2,所以a2=2,a=,所以.二、填空题11.(2013·江苏高考数学科·T3)双曲线的两条渐近线的方程为 .【解题指南】利用双曲线的标准方程求出a,b再利用渐近线公式求解.【解析】由双曲线得a=4,b=3,故两条渐近线的方程为【答案】.12.（2013·天津高考文科·Ｔ11）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.【解题指南】根据
29、抛物线过双曲线的焦点确定c的值，再由离心率求a。【解析】由抛物线知其准线方程为，故双曲线中c=2，又离心率为2，所以a=1,由得，因此该双曲线的方程为【答案】.13.（2013·陕西高考理科·Ｔ11）双曲线的离心率为,则m等于.【解题指南】利用双曲线的标准方程中及离心率的求解公式推导m的值.【解析】【答案】9.14.（2013·陕西高考文科·Ｔ11）双曲线的离心率为.【解题指南】利用双曲线的标准方程中,及离心率的求解公式得解.【解析】【答案】.15.（2013·湖南高考文科·Ｔ14）设F1，F2是双曲线C：(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1
30、⊥PF2，
