自动控制原理课件

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1、第六章：线性离散系统的分析与校正§6.1离散系统●离散系统----------系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称之为离散系统。挂图举例----------炉温采样控制系统采用检流计（灵敏度、精度高），可以提高系统控制精度。采样调节，风门调节逐渐进行，可避免出现过调，出现波动。●学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。计算机控制系统的原理框图：等效结构图：1、采样---保持过程。A/D：相当于一个采样开关数字机：数码处理装置：用+开关描述其输入输出特性。D/A：用ZOH零阶保

2、持器实现数码的一拍保持。2、采样系统的特点：3、采样系统的研究方法数学工具——Z变换研究方法——连续系统研究方法的推广。§6.2信号的采样与保持1、采样过程设理想单位脉冲序列采样信号可表示为：（1）（2）例1：，求。解:例2：，求。解：另外，若将采样函数（理想单位脉冲序列）展开为富氏级数：采样角频率富氏级数（3）（4）例3：例4：比较式（3）、（4）有：先对L变换之后再乘先乘之后L变换前式：后式：2、信号的复现频谱：是以角频率为周期的周期频谱香农采样定理：——信号完全复现的必要条件或给出了不产生频率混迭的

3、采样角频率的下界（或采样周期T的上界），若找到一个理想滤波器（铅笔所画为其幅频特性），便可实现信号完全复现。3、零阶保持器ZOH单位脉冲响应ZOH的频率特性：●零阶保持器频率特性与理想滤波器频率特性不同，不能实现完全复现。●零阶保持器有相角延迟（近似可视为一个环节）对系统性能不利。§6.3Z变换理论采样信号的拉氏变换是s的超越函数，不便于分析处理，故引入Z变换的工具。1、Z变换的定义：注：Z变换只对离散信号而言，是的像原函数，是的Z变换。只对应唯一的离散信号，不对应唯一的连续信号。2、Z变换方法：例1、,

4、求解法一、（级数求和法）解法二、查表法:例2：求解一、级数求和法：解二、查表法：●Z变换的局限性：①只反映采样点上的信息；②不对应唯一的连续函数。典型信号Z变换。例1、单位脉冲例2、单位阶跃：例3、单位理想脉冲序列:例2、例3中：；但；例4、单位斜坡：由例2、3有：两边对z求导：两边乘以：例5、指数函数：例6、正弦信号：例7、已知，求。解：注。例8、查表法：3、Z变换基本定理（1）线性性质：（1）（2）实位移定理延迟定理：：延迟算子（2）超前定理：（3）证（2）式：证（3）式：时：时：综合有（3）式。例：

5、,求解：例：,求解：（3）复位移定理：（4）证：令例：求解：已知依（4）（4）初值定理：（5）证：依定义（5）终值定理（6）证：取极限：例：求。解：（6）卷积定理：设：则（6）Z域微分定理：（7）证：例：例：（7）Z域尺度定理:a:常数（8）证：例：解：由（8）：4、例1、用三种方法求反变换解一：用幂级数法：解二：部分分式法：解三：留数法：z平面上包围全部极点的曲线G积分例2：用部分分式法，留数法求反变换解一：部分分式法：解二：留数法：例已知，求解：用留数法：（是的二重根）例:已知试求Z反变换解：依留数法

6、：§6.4离散系统数学模型1、线性差分方程及其解法：（1）差分定义：记为同理定义后向差分：（2）差分方程：由变量及其各阶差分构成的等式例：已知连续系统微分方程为：现将之离散化，改用采样方式对系统进行控制，求对应的（前向）差分方程。解：用各阶前向差分方程代替原方程中的各阶导数（T=1时可以如此近似处理），得：依差分定义：离散系统差分方程相对应于微分方程可以递推求解：（3）差分方程求解：（与连续域中用拉氏变换方法解微分方程的方法相类似）I:求初条件，在（*）式中，令II:求E(z)：对（*）两边同时进行Z变换

7、：∴III:Z变换求解：依反变换公式：2、脉冲传递函数（1）、脉冲传递函数的定义：零初始条件下，离散系统输出脉冲序列Z变换与输入脉冲序列Z变换之比。注：①G(z)是离散信号到离散信号之间的传递关系；是线性系统（或环节）与采样开关组合体的脉冲传递函数。②当系统输出是连续信号时，可虚设一个输出采样开关，沿用G(z)概念。（2）G(z)的求法：①②（3）G(z)的性质：①G(z)是复变量z的有理分式（一般是有理真分式）；②与相应的系统差分方程有直接联系；③是系统响应序列的Z变换；④与z平面上一定的零极点分布图相

8、对应。例:如右图所示系统：3、开环脉冲传递函数（1）环节间无采样开关相隔时：（2）环节间有采样开关相隔时：注：一般地，（3）带有零阶保持器时的情况注：ZOH不断增加系统的阶次；不改变系统开环极点；它只影响开环零点。4、闭环脉冲传递函数采样开关在离散闭环系统中有多种配置方式，求时，一般没有像梅逊公式一样的通用方法，需要根据闭环结构特点，用代数方法或结构图变换方法逐步导出系统的。例1、例2：●根据开关后离散信号～离散信号列出中间方