大学物理学上册 习题答案

《大学物理学上册 习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章质点运动学1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即dv/dt=-kv2，k为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为．[证明]（1）分离变量得，积分，可得．（2）公式可化为，由于v=dx/dt，所以积分．因此．证毕．1.5一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ=2+4t3．求：（1）t=2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大

2、小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？[解答]（1）角速度为ω=dθ/dt=12t2=48(rad·s-1)，法向加速度为an=rω2=230.4(m·s-2)；角加速度为β=dω/dt=24t=48(rad·s-2)，切向加速度为at=rβ=4.8(m·s-2)．（2）总加速度为a=(at2+an2)1/2，当at=a/2时，有4at2=at2+an2，即．由此得，即，解得．所以=3.154(rad)．（3）当at=an时，可得rβ=rω2，即24t=(12t2)2，解得t

3、=(1/6)1/3=0.55(s)．yxOαv0θaaxayv0xv0y1.6一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v=300m·s-1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a=20m·s-2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ．加速度的大小为ax=acosα，ay=asinα．运动方程为，．即，．令y=0，解得飞机回到原来

4、高度时的时间为t=0（舍去）；(s)．将t代入x的方程求得x=9000m．1.8一升降机以加速度1.22m·s-2上升，当上升速度为2.44m·s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为．由题意得h=h1-h2，所以，解得时间为=0.705(s)．算得h2=-0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为

5、0.716m．v1hlv2θ图1.101.10如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v2．今在车后放一长方形物体，问车速v1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？v1hlv2θv3ααv⊥[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形．根据题意得tanα=l/h．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v1=v2sinθ+v3sinα，其中v3=v⊥/cosα，而v⊥=v2cosθ，因此v1=v2sinθ+v2cosθs

6、inα/cosα，第二章质点力学的基本定律αABv0P图2.42.1一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．[解答]质点在斜上运动的加速度为a=gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为x=v0t，．将t=x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程为，这是抛物线方程．2.4如图所示：已知F=4N，m1=0.3kg，m2=0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质

7、量均不计）[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a2=2a1，而力的关系为T1=2T2．对两物体列运动方程得T2-μm2g=m2a2，F–T1–μm1g=m1a1．可以解得m2的加速度为=.78(m·s-2)，绳对它的拉力k1k2F(a)k1k2F图2.7(b)=1.35(N)．2.7两根弹簧的倔强系数分别为k1和k2．求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数k与k1和k2．满足关系关系式；（2）它们并联起来时，总倔强系数k=k1+k2．[解答]当力F将弹簧共拉长x时，有F=kx，其中k为总倔强系数．两个

8、弹簧分别拉长x1和x2，产生的弹力分别为F1=k1x1，F2=k2x2．（1）由于弹簧串联，所以F=F1=F2，x=x1+x2，因此，即．（2）由于弹簧并联，所以m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.6F=F1+F2，x=x1=x2，因此kx=k1x1+k2x2，即k=k1+k2．2.8质量为m的物体，最初静止于x0，在力(k为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速