微机原理rsa实现课程设计：学生成绩的统计

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1、课程设计课程名称微机原理课程设计题目名称学生成绩的统计学生学院应用数学学院专业班级__信息安全(1)_______学号_____3111008176_______学生姓名______陈文韬__________学号______________________学生姓名______________________学号______________________学生姓名______________________学号______________________学生姓名______________________指导教师李峰2014年1月3日摘要：RSA公钥密码体制是由美国麻省理工学院的Ri

2、vest,Shami和Adleman于1978年提出的。它的安全性基础是数论中的欧拉定理和计算复杂性理论中的论断:求两个大素数的乘积是计算上容易的，但要分解两个大素数的乘积求出它的素因子是计算上困难的，即其安全性是基础大数因子分解的困难性。RSA是最具代表性的公钥密码体制，由于算法既可用于加密又可用于数字签名，加上安全性良好，也非常便于实现和理解，使得RSA成为目前应用最普遍的公钥密码系统之一，RSA体制是最具代表性的公钥密码体制。RSA算法的缺点是运算速度慢，且随着模数n的长度的增长，加解密的核心运算幂模运算所需要的时间就越长，算法的效率也就越低。因此，在保证RSA体制安全性的基

3、础上，国内外RSA密码研究人员对RSA体制的核心运算幂模运算进行优化，以达到提高RSA效率的目的。目前比较有效的算法有基于乘同余对称特性的SMM算法、2k进制法、滑动窗口取幂法、利用中国剩余定理降低指数法。本论文基于RSA算法来制作RSA通信系统。关键词:RSA算法;RSA通信系统;公钥密码体制;加解密.33第一章RSA开篇41.1实现RSA算法所要做的工作41.2数论知识41.2.1数和互为素数41.2.2模运算41.2.3费马定理41.2.4欧拉定理51.2.5模反元素51.3密钥生成51.4加密和解密61.5私钥解密证明61.6RSA的可靠性7第二章RSA数学基础82.1数论

4、的基础知识82.1.1最大公约数82.1.2素数92.1.3互质数92.2模算术运算92.2.1模运算的概念92.2.2模运算的性质102.2.3逆元的求解：102.3欧拉定理及相关概念10第三章RSA密码体制103.1公钥密码体制103.1.1公钥密码系统具有以下一般性质:103.2RSA算法113.2.1RSA算法描述113.2.2RSA公钥密码体制安全性分析113.3实现分析：13第四章RSA实现144.1大数的存储和运算14334.2随机大素数的产生154.3RSA加密与解密154.3.1RSA的加密与解密过程154.3.2密钥产生154.4RSA通信实现设计154.4.1

5、伪随机数设计154.4.2增强保密RSA通信系统方案16第五章运行与测试165.1RSA保密通信软件安装过程165.2用户登录界面205.3RSA通信系统界面21第六章重要代码附录226.1登录界面226.2RSA通信系统界面25第七章学习感悟327.1陈文韬327.2袁泽宁327.3陈舜327.4仇剑豪33第八章参考文献3333第一章RSA开篇1.1实现RSA算法所要做的工作(1)学习RSA体制的基本原理及数学基础:RSA算法的理论研究包括RSA算法的原理及组成。RSA体制的基础是数论中的欧拉定理，其安全性是基于大数因子分解困难性。RSA体制的重要内容包括大素数的产生、密钥对的产

6、生和信息的加解密处理。对RSA原理及数学基础的学习为后面进一步深入学习和实现RSA的算法打下基础。(2)学习RSA的具体算法:RSA的实现包含各种具体的算法，在实现具体算法前必须要熟悉它使用到的各种算法，找出自己可以编程实现的算法。RSA中使用到的算法有素性检测算法、公私钥产生算法、幂模运算算法三大类。(3)实现了一个以RSA密码为基础的简单通信系统:在上述研究的基础上对RSA进行编程实现，并将上述的研究成果应用到程序中。1.2数论知识1.2.1数和互为素数任何大于1的整数a能被因式分解为如下唯一形式：a=p1p2…pl(p1,p2，…，pl为素数）1.2.2模运算①{[a(mod

7、n)]×[b(modn)]}modn≡（a×b)(modn)②如果（a×b）=（a×c）（modn),a与n互素，则b=c(modn)1.2.3费马定理若p是素数，a与p互素，则a^(p-1）≡1（modp）331.2.4欧拉定理欧拉函数φ（n）表示不大于n且与n互素的正整数的个数。当n是素数，φ（n)=n-1。n=pq,p,q均为素数时，则φ（n)=φ（p）φ（q)=（p-1）（q-1）。对于互素的a和n，有a^φ（n)≡1(modn)1.2.5模反元素如果两个正整