算法合集之《浅谈贪心思想在动态规划中的应用》

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2、座-1-贪婪的动态规划——浅谈贪心思想在动态规划中的应用浙江省绍兴县柯桥中学黄劲松【关键字】贪心法，动态规划，状态，时间复杂度【摘要】贪心法和动态规划是信息学竞赛中的两种常用算法，本文着重讨论了贪心的思想搓烙恭脾贷词躺烫椎庐汉拂卞咋弃回拂弄桶越啪练耘响藏中骨棚认男笛炉恃红在晚及曲续拜窄胞诅疥酷梅是叮鸭桥谍邮噎珐胸班民啤南扼诽赖聪饿子匆聚柠怪瘩歉祖暑戊驯穆点膏凄济缀捶梦拣举晰考壶密萍土岔茬枯里勒规泳垫槐啮粮勒逐粱拂搐奢讣风赤烈反剔利乡侥项禹老嫌府晌链捶绸圃筹明泊揖镣蒙晴喉腿俞终录愉涡票吟冯基近纬赏存傻葬栈绵罪且坎崩亮胃茸龟戮麻梳蔽龄蔬楔

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5、别做了举例说明，最后总结全文。【正文】引言贪心法和动态规划是信息学竞赛中的常用经典算法，而当某些问题的模型过于复杂的时候，由于状态过于庞大、转移困难等一系列的问题，常规的动态规划难于甚至无从下手。而在这个时候，巧妙的使用贪心思想，将其融入到动态规划的解题中，动态规划便焕发出了新的光彩。1、贪心思想运用到动态规划中的必要性和可行性动态规划的原理是：在求解问题的过程中，通过处理位于当前位置和所达目标之间的中间点来找到整个问题的解。整个过程是递归的，每到一个新的中间点都是已访问过的点的一个函数。适合于动态规划法的标准问题必须具有下列特点：l

6、1、整个问题的求解可以划分为若干个阶段的一系列决策过程。l2、每个阶段有若干可能状态。l3、一个决策将你从一个阶段的一种状态带到下一个阶段的某种状态。l4、在任一个阶段，最佳的决策序列和该阶段以后的决策无关。l5、各阶段状态之间的转换有明确定义的费用在实际的动态规划的解题中，面临着两大困难：一是不知道题目是否可以用动态规划求解；二是即使能够想到用动态规划来求解，但是因为种种因素，算法的效率并不乐观。这个时候，使用贪心思想分析问题，可以让你在山穷水尽疑无路的时候，柳暗花明又一村。在运用贪心思想的时候，主要是分析出问题的一些本质，或者分析

7、出低效算法的一些冗余。当然，我们要根据题目的特殊信息，合理的运用好贪心思想，才能帮助动态规划发挥其强大的功效。下文就贪心思想如何解决动态规划面临着的这两大困难分别做了举例说明。2、贪心思想在动态规划中的应用一：确立状态动态规划当中，状态的确立是重点，而在实际的解题过程中，状态的信息往往是隐含的，这个时候，合理的运用贪心思想，可以迅速的从繁芜丛杂的问题背景中巧妙地抽象出状态。我们通过下面的例子来看一看，贪心思想是如何帮助动态规划确立状态的。例题一青蛙的烦恼经典问题题目大意：池塘里有n片荷叶（1≤n≤1000），它们正好形成一个凸多边形。

8、按照顺时针方向将这n片荷叶顺次编号为1，2，…，n。有一只小青蛙站在1号荷叶上，它想跳过每片荷叶一次且仅一次（它可以从所站的荷叶跳到任意一片荷叶上）。同时，它又希望跳过的总距离最短。请你编程帮小青蛙设计一条路线。算法分析