1.2.3 等差数列的前n项和 课后作业(北师大版必修5)

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1、每天发布最有价值的高考资源第3课时　等差数列的前n项和课后强化作业一、选择题1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和S10=（　　）A.138　　　　　　　　B.135　　　　　　　C.95　　　　　　　D.23［答案］　C［解析］　设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.a2+a4=4　　　　①则a3+a5=10　　　②②-①得2d=6,∴d=3.a2+a4=a1+d+a1+3d=2a1+4d=2a1+4×3=4,∴a1=-4,S10=10×(-4)+×3=-40+135=95.故选C.2.在等差数列{an}中，a2+4a

2、7+a12=100,则2a3+a15等于（　　）A.20　　　　　　　　B.100　　　　　　　　C.25　　　　　　　　D.50［答案］　D［解析］　∵a2+a12=2a7,∴6a7=100,∴3a7=50.又2a3+a15=2(a7-4d)+a7+8d=3a7=50,故选D.3.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（　　）A.24　　　　　　　　B.26　　　　　　　　C.25　　　　　　　　D.28［答案］　B［解析］　设该等差数列为｛an｝,由题意，得a1+a2+a3+a4=21,an+an-1+an-2+an

3、-3=67,又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,∴4(a1+an)=21+67=88,∴a1+an=22.∴Sn==11n=286,∴n=26.4.(2011·江西文，5)设{an}为等差数列，公差d=-2,Sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（　　）A．18　　　　　　　B．20　　　　　　　C．22　　　　　　　D．24［答案］　B［解析］　本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式.S11-S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×（-2）=0，所以a1=20.5.已知等差数列{an}中，a4=9,a7=

4、3,则数列{an}前n项和的最大值为（　　）5/5每天发布最有价值的高考资源A.8　　　　　　　　　B.24　　　　　　　C.45　　　　　　　D.64［答案］　D［解析］　设等差数列的公差为d,则a7-a4=3d,∴3d=-6,d=-2.∴a1=a4-3d=9+6=15,∴Sn=15n+×(-2)=-n2+16n=-(n-8)2+64,∴当n=8时，Sn取最大值64.6.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（　　）A.2　　　　　　　　　B.3　　　　　　　　　C.4　　　　　　　　　D.5［答案］　B［解析］　∵S奇

5、=a1+a3+a5+a7+a9=15，S偶=a2+a4+a6+a8+a10=30，∴S偶-S奇=5d=15,∴d=3.7.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（　　）A.S7　　　　　　　　　B.S8　　　　　　　　C.S13　　　　　　　　D.S15［答案］　C［解析］　由已知a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为定值，则S13==13a7也为定值，故选C.8.等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=（　　）A.

6、38　　　　　　　　　B.20　　　　　　　　C.10　　　　　　　　D.9［答案］　C［解析］　由等差数列的性质，得am-1+am+1＝2am，∴2am=am2,由题意，得am≠0,∴am=2.又S2m-1===2(2m-1)=38,∴m=10.二、填空题9.在等差数列{an}中，a1＞0,d=,an=3,Sn=,则a1=,n=.［答案］　2　33＝a1+(n-1)×［解析］　由题意，得＝na1+n×（n-1）×a1=2解得.5/5每天发布最有价值的高考资源n=310.(2011·广东理，11)等差数列｛an｝前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=　

7、　　　.［答案］　10［解析］　本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力.设等差数列公差为d，则an=1+(n-1)d,∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0，∴a7=0,∴1+6d=0,d=-.又a4=1+3×(-)=,ak=1+(k-1)d,∴+1+(k-1)d=0，d=-代入，得k=10.11.数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2（n∈N+），则an=,此时Sn与nan的大小关系是　　　　　.［答案］　-4n+5　Sn≥nan［解析］n=1时，S1=a1=1;n