材料力学总结-土木

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1、材料力学总结(单辉祖、谢传锋主编教材,彭雅轩总结)材料力学研究构件的承载能力:强度、刚度和稳定性,这三者均与材料的物性关系及截面有关。一、构件的基本变形:1.拉压变形(包括连接构件的剪切)2.扭转变形3.弯曲变形4.压杆的稳定性(屈曲)二、材料的物性关系:1.塑性材料:(延伸率d³5%,多用于受拉构件)1)其抗剪能力弱于抗拉能力,(塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。)且[st]=[sc],2)材料的时效形式:塑性屈服,最大剪应力先达到极限值,在最大剪应力所在截面出现滑移线。2.脆性材料:(延伸率d£5%,

2、多用于受压构件)1)其抗拉能力弱于抗剪能力,(脆性材料抵抗断裂的能力低于抵抗滑移的能力。)且[st]£[sc],2)材料的时效形式:,脆性断裂,最大拉应力先达到极限值,构件断口在最大拉应力所在截面。3.名义屈服极限:取对应于试件卸载后产生0.2%的残余线应变时的应力值作为材料的屈服极限,用s0.2表示。三、合理的截面选择(采用公式所能解决的问题):1.受拉、压构件(A—净面积):外力合力的作用线与轴线共线。1)纵向与横向变形纵(轴)向线应变:横向线应变:胡克定律:(此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时,即

3、在比例极限内。E—弹性模量,其值与材料本身有关,其单位为GPa。)泊松比:,即2)两个塑性指标:延伸率:3)断面收缩率:四、强度条件:,对于等截面杆:,其中11:许用应力,su及[s]其值均与材料本身有关。说明:,截面面积越大,构件的抗拉、压能力越强。其抗拉压能力与截面形状无关只与截面面积有关。1)刚度条件:,拉压刚度EA越大,则其抵抗变形的能力越强。(此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时,即在比例极限内)。EA-拉压刚度。6)杆件连接部分抗剪强度计算:在工程计算中,通常均假定剪切面上的切应力均匀分布,于

4、是,连接件的切应力为其抗剪强度条件为式中As为剪切面的面积,等于连接件的抗剪强度极限除以安全因数。2.扭转构件:外力偶的作用面与轴线垂直。1)动力传递与扭力偶矩之间的关系:,2)剪应力互等定理与剪切胡克定律剪应力互等定理:(在微体的两个互垂截面上,垂直于截面交线的切应力数值相等,而方向则均指向或均离开该交线。)剪切胡克定律:(此式的适用范围为当切应力不超过材料的剪切比例极限时,即在比例极限内,G—切变模量,其值与材料本身有关,其单位为GPa。)各向同性材料有:(当已知任意两个弹性常数后,则可确定第三个弹性常数,即

5、各向同性材料只有两个独立的弹性常数。)3)强度条件:许用切应力:,tu及[t]其值均与材料本身有关, 极惯性矩:, ,其中强度条件:,对于等截面圆轴有:11抗扭截面系数(模量):,,其中说明:,Wp越大,则轴抗剪能力越强。即构件的强度与轴的截面形状(空心或实心)有关。另外,轴类构件采用空心圆比实心圆省材料。对于塑性材料:对于脆性材料:1)刚度条件:两个横截面之间的相对扭转角:扭转角的变化率:刚度条件:, 对于等截面轴有:GIp-扭转刚度2.弯曲构件:外力的作用线与轴线垂直,外力偶的作用面与轴线共面。1)材料性能不

6、同选择截面不同:塑性材料:[st]=[sc],采用中性轴对称截面,脆性材料:[st]£[sc],采用中性轴非对称截面,使中性轴靠近受拉一侧。2)强度条件及如何进行合理强度设计任一点正应力公式:强度条件:对称截面粱:,等截面梁:非对称截面粱:式中:惯性矩:, , 梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件任一点切应力公式:式中Fs:横截面上的剪力;:距中性轴y的横线以外部分的横截面积对中性轴的静矩;:横截面对中性轴的惯性矩;b:截面的宽度。111)矩形截面梁2)工字型截面梁式中d:腹板的厚度;:中性轴一侧的截面面积对中性

7、轴的静矩;比值可直接由型钢表查出。3)圆形截面梁的最大切应力式中A:圆形截面的面积切应力强度条件为抗弯截面系数:, , 说明:,Wz越大,则梁抗弯能力越强。即构件的强度与梁的截面形状有关。另外,构件采用空心圆比实心圆省材料。梁的合理强度设计:a)梁的合理截面形状-使用较小的截面面积A,却获得较大抗弯截面系数Wz的截面。W竖>W横即h>b。b)塑性材料:[st]=[sc],采用中性轴对称截面,脆性材料:[st]£[sc],采用中性轴非对称截面,使中性轴靠近受拉一侧。c)变截面梁与等强度梁d)梁的合理受力,即梁支承的

8、合理安排与载荷的合理布置。1)刚度条件及如何提高梁的刚度刚度条件:挠度:, 转角:合理刚度设计:a)合理选择截面形状:使用较小的截面面积A,却获得较大惯性矩Iz的截面,即增大惯性矩。I竖>I横即h>bb)合理选用材料-使用弹性模量E大的材料,对于钢材,其E值差别不大。c)梁的合理加强-对于梁的危险区采用局部加强的措施,以提高EI值。d)梁跨度的选取-尽量减小跨度或增加中间

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