2011年高三数学复习(第10章+排列组合二项式定理)：10.2+二个基本原理及分组问题

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1、菁优网Http://www.jyeoo.com2010年2011年高三数学复习（第10章排列组合二项式定理）：10.2二个基本原理及分组问题©2011菁优网©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、a，b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，这13个点可确定平面的个数是（　　）A、C61C71B、C61+C71C、C63+C73D、C133考点：平面的概念、画法及表示；平面的基本性质及推论；异面直线。专题：计算题。分析：由题意知本题是

2、一个计数问题，从直线a上取一个点，这个点与直线b上的两个点可以确定平面但是它和直线b上的其他点确定的平面重合，故只有一个，直线a上有6个点，可以确定6个平面，同理直线b上的7个点可以确定7个平面，根据分类计数原理得到结果．解答：解：由题意知本题是一个计数问题，∵从直线a上取一个点，这个点与直线b上的两个点可以确定平面，但是它和直线b上的其他点确定的平面重合，故只有一个，直线a上有6个点，可以确定6个平面，同理直线b上的7个点可以确定7个平面，根据分类计数原理知共有6+7=13个平面，故选B．点评：本题是一

3、个异面直线和计数问题结合的题目，是一个综合题，本题容易出的错误是不去掉哪些重复的平面，这是一个易错题．2、双曲线x2a+y2b=1的焦点在y轴上，且a∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，则不同双曲线的条数是（　　）A、C51C71B、C21C21C、C31C41D、C122考点：排列、组合的实际应用；双曲线的定义。专题：计算题。分析：根据双曲线的标准方程，易得a＜0，b＞0，进而由a∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，可得a、b的取法数目，进

4、而由计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，双曲线x2a+y2b=1的焦点在y轴上，则a＜0，b＞0；a∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2}，a有C31种取法，b∈{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，b有C41种取法，由分步计数原理，可得不同双曲线的条数是C31C41故选C．点评：本题考查组合的应用，涉及双曲线的标准方程，难度不大．3、17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组方数，种数是（　　）A、C172C152C133C103C73C44A22A33B、C172C152C

5、133C103C73C44C、C172C152C133C103C73C44A22A66D、C172C152C133C103C44C66考点：排列、组合及简单计数问题。分析：由题意知本题是一个分组问题，其中包含平均分组，17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组数可以写出，在分组时有两组两个元素的，有三组三个元素的，这些出现了重复，除去重复的部分，得到结果．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com解答：解：由题意知本题是一个分组问题，其中包含平均分组，

6、17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组数，共有C172C152C133C103C73C44种结果，但是在分组时有两组两个元素的，有三组三个元素的，这些出现了重复，∴共有C172C152C133C103C73C44A22A33种结果，故选A．点评：本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过加减乘运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算．4、将5个不同的小球放入二个不同的抽屉里，不同的放法种数是（　　）A、A52

7、B、C52C、25D、52考点：排列、组合及简单计数问题。专题：计算题。分析：由题意知本题是一个分步计数问题，第一个小球可以放到两个抽屉中的任何一个中，有两种放法，后面四个小球每一个都有四种放法，根据分步计数原理得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一个小球可以放到两个抽屉中的任何一个中，有两种放法，后面四个小球每一个都有四种放法，由分步计数原理知共有25种结果，故选C．点评：排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容

8、抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查．5、把6本不同的书全部借给4个同学，每人的本数是2，2，1，1，则不同的借法种数是（　　）A、C62C42C21C11A22A22A44B、C62C42C21C11A44C、A62A42A21A44D、A62A42A21A11A44考点：排列、组合的实际应用。专题：计算题。分析：根据题意，首先将6本不同的书按2、2、1、1分成4组，按照分组公式可得其