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《数学2--1课后巩固作业(十五) 2.3.2.1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、世纪金榜圆你梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（十五）(30分钟 50分)一、选择题（每题4分，共16分）1.（2011·安徽高考）双曲线的实轴长是()（A）2（B）（C）4（D）452.设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围为()（A）（，2）（B）（，）（C）（2，5）（D）（2，）3.(2011·福州高二检测)双曲线的离心率为，且双曲线过点P(3,1)，则此双曲线的标准方程为()（A）（B）（C）（D）4.(2011·邯郸高二检测）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线焦点F
2、到渐近线的距离为()（A）（B）（C）2（D）2-7-世纪金榜圆你梦想二、填空题（每题4分，共8分）5.(2011·江西高考）若双曲线的离心率e=2，则m=____________.6.(2011·北京高考)已知双曲线(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则b=___________________.三、解答题（每题8分，共16分）7.根据下列条件求双曲线的标准方程：（1）经过点（，3），且一条渐近线方程为4x+3y=0.（2）P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.8.双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5)，F2(0,5)，点P(
3、3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，试求双曲线方程与椭圆的方程.【挑战能力】（10分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）.（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；（3）求△F1MF2的面积.-7-世纪金榜圆你梦想答案解析1.独具【解题提示】先将双曲线方程化成标准形式，从而求得实半轴长.【解析】选C.将双曲线2x2-y2=8化成标准方程，则a2=4，所以实轴长2a=4.2.【解析】选B.可知，∵a＞1，∴0＜＜1，∴（0+1）2+1＜e2＜（1+1）2+1，∴.故选B.3.【解析】选C.∵双
4、曲线的离心率为，∴.∴a=b.于是可设双曲线的方程为x2-y2=λ（λ≠0）.∵双曲线过点P(3,1)，∴λ=8，故选C.4.【解析】选A.由题意可知m＞0，∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，∴m=5，焦点坐标为（±，0）．则焦点F到渐近线的距离为d=.独具【方法技巧】巧求渐近线解答本题的关键是求得m的值，上述方法是直接利用了双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±-7-世纪金榜圆你梦想x得解，若不牢固记忆易混易错．由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得两条直线的方程．如双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方
5、程为（a＞0，b＞0），即y=±x；双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（a＞0，b＞0），即y=±x.另外，双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于b，熟记此结论，并应用于选择和填空题的解答中可大大减少运算量以及提高准确度．5.独具【解题提示】根据双曲线方程，首先求出a2，b2，再根据离心率求m.【解析】由题意可得a2=16,b2=m,故c2=a2+b2=16+m,又∵e=,∴e=2=,∴m=48.答案：486.独具【解题提示】先求出渐近线再求b.【解析】令得渐近线方程为y=±bx.由已知可得b=2.答案：27.【解析】（1）因直线x=与渐近线
6、4x+3y=0的交点坐标为（，-5），而3＜
7、-5
8、，故双曲线的焦点在x轴上，设其方程为，-7-世纪金榜圆你梦想由.解得故所求双曲线的标准方程为.（2）设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上,∵PF1⊥PF2，且
9、OP
10、=6，∴2c=
11、F1F2
12、=2
13、OP
14、=12，∴c=6.又P与两顶点连线夹角为，∴a=
15、OP
16、·tan=，∴b2=c2-a2=24.故所求双曲线的标准方程为.8.独具【解题提示】解答本题的关键是利用双曲线与椭圆有共同的焦点这个条件，设出两种曲线的方程，然后再利用点P的坐标运用待定系数法求解即可.【解析】由共同的焦点F1(0,
17、-5)，F2(0,5),可设椭圆方程为；双曲线方程为，点P（3，4）在椭圆上，，得a2=40,双曲线过点P（3，4）的渐近线为，即4=×3，b2=16，所以椭圆方程为；-7-世纪金榜圆你梦想双曲线方程为.【挑战能力】【解析】(1)∵e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∵点（3，m）在双曲线上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.方法二：∵，，∴，∵M点在双曲线上，
18、∴9-m2=6，即m2-3=0，∴=0.∴.-7-世
