《高等代数》教学大纲修订稿

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1、《高等代数》教学大纲修订稿(2002.9修订)鞍山师范学院数学系几何代数教研室一、总则高等代数是数学系各专业开设的一门基础课。它不仅是应用学科的重要工具课，而且在近代数学理论中也是一门很重要的理论基础课，特别是随着当今电脑科技的发展，更加显示出高等代数作用。因此，高等代数的教学内容需要进一步充实，教学大纲也需要修订。本教学大纲修订稿是依据全国通用《高等代数教学大纲》并根据我校实际情况进行修订的。较原大纲更详细，具有一定的指导性。1、本课程的教学目的和要求：本课程的教学目的和要求是通过这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使

2、他们对于高等代数的基础理论有一个深刻了解，从而为进一步学习专业课打下良好的基础。培养学生独立思维能力和解决实际问题能力。2、本课程的主要内容：本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ一矩阵、欧几里得空间和双线性函数，还介绍了代数基本概念。3、教学重点与难点：本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式方程的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线

3、性变换理论。本课程的难点有行列式的Laplace定理的展开定理，线性变换的值域与核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和，λ一矩阵和Jordan标准形的推导等，这些可根据不同专业选讲。4、本课程的知识范围及与相关课程的关系：本课程是初等代数的继续与提高，在此基础上可继续学习后续课：近世代数、多重线性代数、微电脑方面及运筹方面的知识。105、教材的选用：本课选用的教材是北京大学教学系主编的《高等代数》第二版和张禾瑞编《高等代数》（第四版），以上两本教材均是高等教育出版社出版，此两本教材均是国家教育部推荐教材。二、课程内容及学时分配本课程讲授时间

4、为一学年共136学时，习题课34学时，共170学时。第一章多项式（26学时）1、教学内容：介绍本章的重要定理：因式分解及唯一性定理和复系数、实系数多项式因式分解定理，并把有理系数多项式的因式分解问题归纳为整系数多项式的因式分解来讨论。2、教学目的及要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法、因式分解定理、复系数与实系数的因式分解及有理系数多项式的有关结论。3、教学重点：以因式分解及唯一性定理和有理系数多项式为重点。4、教学难点：有理系数多项式为难点。5、各章节教学时间分配及进度安排：6、主要教学环节的组织：§1数域(2学时)数集；数域；§2一元多项

5、式(2学时)有关多项式的概念；多项式的代数性质；§3整除的概念(3学时)整除概念；整除性几个常用性质；不可约多项式；§4最大公因式（4学时）最大公因式的定义及唯一性；最大公因式的存在性及求法；互素的概念；最大公因式、互素概念的推广；§5因式分解定理(4学时)       不可约多项式及其性质；因式分解唯一性定理；10§6重因式(2学时)一些概念：重因式、单因式、微商等；重因式的判别及求法；去掉因式重数的方法；§7多项式函数(2学时)多项式的根；多项式的根的个数；§8复系数与实系数多项式的因式分解(1学时)复数域上多项式的分解；实数域上多项式的分

6、解；§9有理系数多项式(4学时)有理系数多项式的根：1）本原多项式及Gauss引理，2）确定整系数多项式有理根的范围，3）求有理系数多项式根的方法；Eisenstein判别法§10多元多项式(1学时)基本概念；多元多项式中单项式的排列次序；两个结论(关于乘积首项和次数)；多元多项式函数§11对称多项式(1学时)基本概念、对称多项式环、初等对称多项式；对称多项式的基本定理；一元多项式的判别式；第二章　行列式（14学时）1、教学内容：定义了n阶行列式，给出行列式的七个性质和Gramer法则、Laplace定理。2、教学目的和要求：通过本章学习，使学

7、生熟练掌握计算行列式的三种方法：利用定义、利用性质、降阶，并会运用Gramer法则求线性方程组的解。3、教学重点：重点讲授n阶行列式的定义和一些计算技巧及关于Gramer法则应用要强调解方程组的前提条件。4、教学难点：Laplace定理，行列式乘法规则。5、各章节教学时间分配及进度安排:6、主要教学环节的组织:§1引言§2排列(2学时)10基本概念：　n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换；排列的奇偶性；§3n级行列式(2学时)一般行列式的定义；行与列的地位是对称的；§4n级行列式的性质(2学时)行列式的性质；应用实例；§5行列式的计算(3学时)

8、矩阵的初等变换；行列式计算；§6行列式按一行(列)展开(3学时)行列式按一行展开的性质；展开性质的应用；§7Cramer法则(1学时)§8Laplac