高数数学经济应用题

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1、高等数学应用题1、设某电视机厂生产一台电视机的成本为，每台电视机的销售价格为，销售量为，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。根据市场预测，销售量与销售价格之间有下面的关系：，其中为市场最大需求量，是价格系数。同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本有如下测算：，其中是只生产一台电视机时的成本，是规模系数。根据上述条件，应如何确定电视机的售价，才能使该厂获得最大利润？解：设厂家获利为，则。作拉格朗日函数令解之得因为最优价格必定存在，所以是电视机的最优价格。2某企业分批生产某产品q吨，固定成本８万元，总成本函

2、数为　　　　　　　　其中k为待定系数，已知批量q=9吨时，总成本Ｃ=62万元，问批量是多少时，使每批产品的平均成本最低？解：将代入，得则平均成本为，loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accord

3、ingtotheBank'scredit，令得所以批量为4吨时，每批平均成本最低。3生产某产品的边际成本为(万元／百台)，边际收入为(万万元／百台)，某中x为产量，若固定成本为10万元，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产２百台，利润有什么变化？解：，又固定成本为10万元，则因为时R=0，所以C=0，则，令，有所以产量为10百台时利润最大。此时最大利润为（万元）此时再生产2百台，利润为（万元）4设某工厂生产和两种产品同时在市场销售，售价分别为和，需求函数分别为，假设企业生产两种产品的成本为，工厂如何确定两种产品的售

4、价时日利润最大？最大日利润为多少？解：总收入函数：.由极值的必要条件解方程组得唯一驻点，由问题的实际意义知最大利润存在，故当时，厂家获得最大日利润.最大日利润为755.loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomme

5、nts,accordingtotheBank'scredit5已知连续复利为0.05，现存入a万元，第一年取出19万元，第二年取出28万元，…第n年取出10+9n万元，问a至少为多少时，可以一直取下去？解：由题得设两边求积分由，对上式两边求导令，则所以至少应为3795.6设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中价格PÎ(0,20)，Q为需求量.(I)求需求量对价格的弹性(>0)；(II)推导(其中R为收益)，并用弹性说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(I).(II)由R=PQ，得loanapprovalandpostcre

6、ditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit.又由，得P=10.当101，于是，故当100时，需求量对价格的弹性公式为.利用需求弹

7、性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式：，，，(收益对价格的弹性).7已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解（1）∴平均成本函数（说明：若要求产量q=10时的总成本与平均成本，则只要把q=10代入就可以。即（2），令，解得唯一驻点因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为300台时，可使平均成本达到最低。∴最低平均成本为（万元/百台）8生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润

8、最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？　解：令得（百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为20（百台）即台时，利润最大．从利润最大时的产量再生产2百台，利润变化为即从利润最大