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时间：2018-09-17
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1、1．设试求解由外积的运算律和性质有2．设试求解由外积的运算律和性质，有3．设是三个微分形式，证明（ⅰ）（ⅱ）当和是次数相同的微分形式时，证明证（ⅰ）设分别为次微分形式，由外积的线形性质，只要对证明即可。同理可得故（ⅱ）如（ⅰ）所设令则由微分形式的运算律4．设是次微分形式，是次微分形式，证明（ⅰ）（ⅱ）当时，便有证（ⅰ）由外积的线形性质，只要对和证明即可，若和有公共元素，则有，命题已经成立，否则由定义知要使中的微分变到中的顺序，只要把每个与个，交换次序，这总共要进行个外积次序的变换，因此（ⅱ）当时，和必有公共元
2、素，故。5．设曲面由一般参量方给出：那么，第一型曲面积分计算公式为其中试以外积为工具证明上述公式。证因为其中为曲面的法向量与轴正向夹角的余弦。当由参量方程给出时，从而6．（庞加来引理）设是三维空间中任一微分形式，其系数有二阶连续偏导数，则（提示：三维空间微分形式只有下列四种情况：分四种情况验证，即有结论。）证（1）时（2）（3）由书中（7）式，有（4）由书中（7）式，有故因三维空间中微分形式只有上述四种情况，故任一，有
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