2012年高考真题——数学理(重庆卷)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本

2、大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列中，，，则的前5项和（A）7（B）15（C）20（D）25（2）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（3）对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（A）相离（B）相切（C）相交但直线不过圆心（D）相交且直线过圆心（4）的展开式中常数项为（A）（B）（C）（D）105（5）设是方程的两根，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）设，向量，，，且，，则（A）（B）（C）（D）（7）已知是定义在上的偶函

3、数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件（8）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值（9）设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）设平面点集，，则所表示的平面图形的面积为（A）（B）（C）（

4、D）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若，其中为虚数单位，则（12）。（13）设的内角的对边分别为，且则（14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则。（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

5、设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值。（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望。（18）（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。（19）

6、（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如题（19）图，在直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。（20）（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如题（20）图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程。（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列的前项和满足，其中。（Ⅰ）求证

7、：是首项为1的等比数列；（Ⅱ）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。二