大学物理课后答案4

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1、习题四4-1一飞轮的半径为2m，用一条一端系有重物的绳子绕在飞轮上，飞轮可绕水平轴转动，飞轮与绳子无相对滑动．当重物下落时可使飞轮旋转起来．若重物下落的距离由方程给出，其中．试求飞轮在t时刻的角速度和角加速度．[解]设重物的加速度为，t时刻飞轮的角速度和角加速度分别为和，则因为飞轮与绳子之间无相对滑动，所以则由题意知时刻飞轮的角速度所以4-2一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地增加到200，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小．又过了5s后，飞轮停止转动．若该飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间?[解]分三个阶段进行分析10加

2、速阶段．由题意知和得20匀速旋转阶段．30制动阶段．由题意知联立得到4-10所以因此转动的总时间4-3历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下：用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A，到达远处的镜面反射后又回到齿轮上．设齿轮的半径为5cm，边缘上的齿孔数为500个，齿轮的转速使反射光恰好通过与A相邻的齿孔B．（1）若测得这时齿轮的角速度为600，齿轮到反射镜的距离为500m，那么测得的光速是多大?（2）齿轮边缘上一点的线速度和加速度是多大?[解]（1）齿轮由A转到B孔所需要的时间所以光速（2） 齿轮边缘上一点的线速度齿轮边缘上一点的加速度4-4刚体上一点随刚体绕定轴

3、转动．已知该点转过的距离s与时间t的关系为．求证它的切向加速度每经过时间均匀增加．[证明]该点的切向加速度所以因此，切向加速度每经过时间均匀增加4-5如图所示的一块均匀的长方形薄板，边长分别为a、b．中心O取为原点，坐标系如图所示．设薄板的质量为M，求证薄板对Ox轴、Oy轴和Oz轴的转动惯量分别为4-10[解]根据转动惯量的定义对取图示微元，有同理可得对于dmdrrROx4-6一个半圆形薄板的质量为m、半径为R，当它绕着它的直径边转动时，其转动惯量是多大?[解]建立坐标系，取图示面积元，根据转动惯量的定义有dlx4-7一半圆形细棒，半径为R，质量为m，如图所示．

4、求细棒对轴的转动惯量．[解]建立图示的坐标系，取图示线元，，根据转动惯量的定义式有ryxy4-8试求质量为m、半径为R的空心球壳对直径轴的转动惯量．[解]建立如图所示的坐标系，取一的球带，它对y轴的转动惯量4-10又所以此即空心球壳对直径轴的转动惯量．4-9图示为一阿特伍德机，一细而轻的绳索跨过一定滑轮，绳的两端分别系有质量为和的物体，且>．设定滑轮是质量为M，半径为r的圆盘，绳的质量及轴处摩擦不计，绳子与轮之间无相对滑动．试求物体的加速度和绳的张力．[解]物体及滑轮M受力如图所示对取向下为正方向：（1）对取向上为正方向：（2）对取顺时针方向为正方向：（3）又（

5、4）（5）（6）（7）联立（1）-（7）式，解得4-104-l0绞车上装有两个连在一起的大小不同的鼓轮（如图），其质量和半径分别为、，、．两鼓轮可看成是质量均匀分布的圆盘，绳索质量及轴承摩擦不计．当绳端各受拉力，时，求鼓轮的角加速度．[解]根据转动定律，取顺时针方向为正（1）（2）联立（1），（2）式可得4-11质量为M、半径为R的转盘，可绕铅直轴无摩擦地转动．转盘的初角速度为零．一个质量为m的人，在转盘上从静止开始沿半径为r的圆周相对圆盘匀角速走动，如果人在圆盘上走了一周回到了原位置，那么转盘相对地面转了多少角度?[解]取m和M组成的系统为研究对象，系统对固定

6、的转轴角动量守恒．设人相对圆盘的速度为，圆盘的角速度为，设人转动方向为正方向，则（1）而（2）联立（1）、（2）式可得人在转盘上走一周所用的时间转盘转过的角度为负号表示方向与正方向相反．4-12如图所示，一质量为m的圆盘形工件套装在一根可转动的轴上，它们的中心线相互重合．圆盘形工件的内、外直径分别为和．该工件在外力矩作用下获得角速度4-10，这时撤掉外力矩，工件在轴所受的阻力矩作用下最后停止转动，其间经历了时间t．试求轴处所受到的平均阻力f[轴的转动惯量略而不计，圆盘形工件绕其中心轴的转动惯量为]．[解]根据角动量定理联立上述三式得到4-13一砂轮直径为，质量为

7、，以的转速转动，一工件以200N的正压力作用于轮子的边缘上，使砂轮在内停止转动．求砂轮与工件间的摩擦系数（砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为，其中，m和R分别为砂轮的质量和半径）．[解]根据角动量定理，联立上述四式得到4-14以20的恒力矩作用于有固定轴的转轮上，在内该轮的转速由零增大到．此时撤去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用，又经而停止，试求转轮的转动惯量．[解]设转轮的转动惯量为J，摩擦力矩为，则根据角动量定理考虑到本题力矩为常矢量，以外力矩方向为正方向，有（1）4-10（2）联立（1）、（2）式可得4-15设流星从各个方向降落到某星球，使该星球表面

8、均匀地积存了厚度为h的一