江苏省南通市2015届高三上学期期末考试数学试题

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1、南通市2015届高三上学期期末考试数学试题数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1.已知集合，则.2.已知复数满足为虚数单位，则的模为.3.某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为.4.函数的定义域为.5.有图是一个算法流程图，则输出的的值是.6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为.7.底面

2、边长为，高为的正四棱锥的侧面积为.8.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是9.在平面直角坐标系中，记曲线处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为，则的值为.10.已知函数.若是偶函数，则.11.在等差数列中，已知首项，公差.若，则的最大值为.12.已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210

3、.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations1.如上图，圆内接∆中，是的中点，.若，则.2.已知函数是定义在上的函数，且在区间上的零点个数为.二、解答题：本大

4、题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.3.（本小题满分14分）在∆中，角的对边分别为已知求角的大小；若，求∆的面积.4.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点.求证：；若是的中点，且∥平面.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandeva

5、luationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations1.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且∆是边长为的等边三角形.求椭圆的方程；过右焦点的直线与椭圆交于两点，记∆，∆的面积分别为.若，求

6、直线的斜率.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,the

7、electricpowerconstructionsupervisionregulations18.（本小题满分16分）在长为m，宽为m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台圆心为点，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角点处安装监控摄像头，使点与圆在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内如图阴影所示.若圆盘半径为m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；过监控摄像头最大水平视角为，求圆盘半径的最大值.注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.19.（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称

8、为函数的极值点.已知函数当时，求的极值；若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEd