高一数学人教b版必修3学案：2.3 变量的相关性

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1、2.3　变量的相关性自主学习学习目标1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．自学导引1．两个变量间的相互关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的________关系，另一类是带有随机性的________关系．2．相关关系的分类(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也____________，这种相关称为正相关．(2)负相

2、关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值____________，这种相关称为负相关．3．散点图在一个统计数表中，为了更清楚地看出x和y是否具有相关关系，常将x的取值作为________，将y的相应取值作为________，在直角坐标中描点____________________，这样的图形叫散点图．4．回归直线方程一般地，设x和y是具有相关关系的两个变量，且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程＝＋x，则我们将这个方程叫做y对x的________________，叫做__________

3、__，相应的直线叫做回归直线．5．最小二乘法设x、y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为＝a＋bx，当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，y的观察值为yi，差yi－i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝________________作为总离差，并使之达到________．这样，回归直线就是所有直线中Q取________的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“____________________”的方法，叫最小二乘

4、法．对点讲练知识点一　相关关系的判断例1　根据你的生活经验及掌握的知识，将下列所有你认为正确的结论填入题空中．①一般的，学生的数学成绩与物理成绩之间是正相关的；②一般的，学生的数学成绩与英语成绩是负相关的；③一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关关系；④对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系．以上正确的结论是________．变式迁移1　下列两变量中具有相关关系的是(　　)A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积C．人的年龄与身高D．人的身高和体重知识点二　散点图的应用例2　某地农业技术指导站的技术员，经过在7块

5、并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据：(单位：千克)施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系？变式迁移2　5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系．知识点三　回归直线方程及应用例3　随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会

6、增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程＝x＋的回归系数、；(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？变式迁移3　某厂某产品的产量x(单位：千件)与单位成本y(单位：万元/千件)的对应数据如下：x292828.529.530313029y500510504494493485492498(1)对变量

7、y与x作出散点图；(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)预测产量x＝25千件时的单位成本．1．相关关系与函数关系(1)相同点：两者均是指两个变量的关系．(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．用回归直线进行拟合两变量关系的线性相关的一般步骤为：(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；(2)如果散点在一条直线附近，用公式求出、，并写出线性回归方程．3．在回归直线方程＝x＋中的含义容易理解成增加的单位

8、数，而实际上，它代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数．一般地说，当回归系数>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时y就增加个单位；当<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就减少

9、

10、个单位.课时作业一、选择题1．下列两变量中不属于相关关系的是(