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《广东高一数学各章知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性。说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体
2、性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}。(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N；正整数集 N*或 N+ ； 整数集Z ； 有理数集Q ； 实数集R。关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA。集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合
3、中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x
4、 x-3>2且x∈R}。4、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合，例：{x
5、x2=－5｝二、集合间的基本关系1、“包含”关系——子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A。2、“相等”关系 ——“元
6、素相同”对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集：如果AB且AB，那就说集合A是集合B的真子集，记作(或)③如果 AÍB，BÍC ，那么 AÍC④ 如果AÍB ，同时 BÍA 那么A=B 3、 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B
7、={x
8、x∈A,且x∈B}。2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x
9、x∈A,或x∈B}。3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： ， 即 ={x ︱x∈S且 xA}（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集
10、。通常用U来表示。（3）性质：①=A ②∩A=Φ ③∪A=U。四、函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f-14-，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
11、 x∈A }叫做函数的值域。注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域
12、要写成集合或区间的形式。定义域定义：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底数必须大于零且不等于1； (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合； (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域）2、构成函数的三要素：定义域、对应法则和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和
