中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议81415

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1、第五版线性代数同济版本的答案第一章行列式1利用对角线法则计算下列三阶行列式(1)解2(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644(2)解acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3)解bc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)(4)解x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33

2、x2yx3y3x32(x3y3)2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数(1)1234解逆序数为0(2)4132解逆序数为441434232(3)3421解逆序数为532314241,21(4)2413解逆序数为3214143(5)13(2n1)24(2n)解逆序数为32(1个)5254(2个)727476(3个)(2n1)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)(6)13

3、(2n1)(2n)(2n2)2解逆序数为n(n1)32(1个)5254(2个)(2n1)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)42(1个)6264(2个)(2n)2(2n)4(2n)6(2n)(2n2)(n1个)3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解含因子a11a23的项的一般形式为(1)ta11a23a3ra4s其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42所以含因子a11

4、a23的项分别是(1)ta11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44(1)ta11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a424计算下列各行列式(1)解(2)解(3)解(4)解abcdabcdad15证明:(1)(ab)3;证明(ab)3(2);证明(3);证明(c4c3c3c2c2c1得)(c4c3c3c2得)(4)(ab)(ac)(ad)(bc)(b

5、d)(cd)(abcd);证明=(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(abcd)(5)xna1xn1an1xan证明用数学归纳法证明当n2时命题成立假设对于(n1)阶行列式命题成立即Dn1xn1a1xn2an2xan1则Dn按第一列展开有xDn1anxna1xn1an1xan因此对于n阶行列式命题成立6设n阶行列式Ddet(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转90、或依副

6、对角线翻转依次得证明D3D证明　因为Ddet(aij)所以同理可证7计算下列各行列式(Dk为k阶行列式)(1),其中对角线上元素都是a未写出的元素都是0解(按第n行展开)anan2an2(a21)(2);解将第一行乘(1)分别加到其余各行得再将各列都加到第一列上得[x(n1)a](xa)n1(3);解根据第6题结果有此行列式为范德蒙德行列式(4);解(按第1行展开)再按最后一行展开得递推公式D2nandnD2n2bncnD2n2即

7、D2n(andnbncn)D2n2于是而所以(5)Ddet(aij)其中aij

8、ij

9、;解aij

10、ij

11、(1)n1(n1)2n2(6),其中a1a2an0解8用克莱姆法则解下列方程组(1)解因为所以(2)解因为所以9问取何值时齐次线性方程组有非零解？解系数行列式为令D0得0或1于是当0或1时该齐次线性方程组有非零解10问取何值时齐次线性方程组有非零解？解系数行列式为(1

12、)3(3)4(1)2(1)(3)(1)32(1)23令D0得02或3于是当02或3时该齐次线性方程组有非零解第二章　矩阵及其运算1已知线性变换求从变量x1x2x3到变量y1y2y3的线性变换解由已知故2已知两个线性变换求从z1z2z3到x1x2x3