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《四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学（理）试题（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题一、选择题：每题5分，共50分.1、下列函数是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）2、函数的零点所在的大致区间是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）3、下列结论正确的是（）（A）当（B）的最小值为2（C）当时，的最小值为（D）当时，有最大值.4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）5、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，过作轴于点，直线与的图象交于点，
2、则线段的长为（）（A）（B）（C）（D）6、如图,若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为 （）（A）（B）（C）（D）7、某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）（A）（B）（C）（D）8、如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为()（A）（B）（C）1（D）9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）（A）232（B）252（C）472
3、（D）48410、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3,…,2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：每题5分，共25分.11、已知为虚数单位，则______.12、在中，若，，则．13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_____________.(填，，之一)．14.函数，若存在三个互
4、不相等的实数，使得，则实数.15.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列具有性质P，则.其中真命题的序号是.（填上所有正确命题的序号）高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷二、填空题：11、；12、；13、；14、；15、.三、解答题：共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．17.（本小题满分12分）
5、如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（I）求证：//平面；（II）若四棱锥的体积为，求二面角的正切值.18.（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.（I）求的表达式及值域；（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数
6、最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．(I)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(II)若对恒成立，求的最小值；(III)若成等差数列，求正整数的值．21.（本小题满分14分）已知函数，.（I）若，试确定函数的单调区间；（II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（III）设函数，求证：（）.2013届高三“一
7、诊”模拟试题二理科试题参考答案一、选择题：BDDACBBACA二、填空题：11、；12、；13、；14、；15、①③④三、解答题：16、解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为．所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……………………12分17、解：（I）略；………4分（II）过作于，则面，设，则，从而体积，解得.………6分建系或直接作角得.………12分18、解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上递减，所以的值域为.………6分（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。………7分
8、在上递减，故真且；………9分真，………11分故存在满足复合命题且为真命题。………12分19、解：（I）依题意得，当时，；当时，；…………
