运城学院参考资料——信号与系统王明泉科学出版社第六章习题解答.doc

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1、第6章线性时不变离散系统的时域分析6.6本章习题全解6.1分别绘出以下各序列的图形(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：6.2判断以下序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。解：设信号的最小周期为N，则有，k为任意整数对于正弦信号，，所以只有当时，成立即满足，所以只有为有理数时，即时，可得到为周期序列。根据以上的分析，可得（1），为周期序列，当取时，可得周期（2），为非周期序列（3），为周期序列，当取时，可得周期（4），为非周期序列6.3设均为周期序列,其周期分别为,请问这三个序列的线性组合是否还是周期序列?若是,周期是多

2、少?解：该序列还是周期序列。设，周期为N则因为均为周期序列,所以，，所以只有当时，成立。此时，即表示N为的最小公倍数。所以这三个序列的线性组合还是周期序列周期是的最小公倍数。6.4巳知序列的图形如下图表示，(1)　写出它们的数值序列；(2)求下列卷和的数值序列表示式；(3)　将所求各卷和用单位函数序列表示。11-1-110211211n210-11n120-1-2n03(a)(b)(c)(d)n题图6-6解：（1），，（2）求1.做出的波形；2.翻褶。以为对称轴，折叠，得到，对应序号相乘，相加得；3.将位移一个单元，对应序号相乘，相加

3、得；4.重复步骤3，得最终得到结果如下：所以同理求所以同理求所以同理求所以（3）6.5已知序列x(n)和h(n)如下：求线性卷积，并用公式表示。解：6.6卷积的一个重要的性质是结合律。即若。分别按上述三种结合方式计算卷积，根据结果能得出什么结论？解：（1）（2）（3）6.8判断以下系统是否线性的，是否时不变的，是否稳定或因果的？解：（1）所以，系统为非线性，系统为时不变对于任意的，则有，所以系统是稳定的。只根n时刻的输入有关，所以系统是因果的（2），系统为非线性，系统为时不变对于任意的，则有，所以系统是稳定的。根n-3时刻的输入有关，

4、所以系统是非因果的（3）所以，系统为线性，，所以，系统为时变对于任意的，则有，所以系统是稳定的。只根n时刻的输入有关，所以系统是因果的（4）所以，系统为非线性，系统为时变对于任意的，则有，所以系统是稳定的。只根n时刻的输入有关，所以系统是因果的（5）所以，系统为线性，系统为时不变对于任意的，则有，所以系统是不稳定的。根n时刻以后时刻的输入有关，所以系统是非因果的（6）所以，系统为线性，系统为时不变对于任意的，则有，所以系统是不稳定的。只根n时刻的输入有关，所以系统是因果的6.9以下各序列是系统的单位样值响应，试判断各系统的因果性和稳定

5、性。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：（1）当时，，所以该系统是因果系统，所以该系统是稳定系统（2）当时，，所以该系统是因果系统，所以该系统是稳定系统（3）当时，，所以该系统是非因果系统，所以该系统是不稳定系统（4）当时，，所以该系统是非因果系统，所以该系统是稳定系统（5）当时，，所以该系统是因果系统，所以该系统是稳定系统（6）当时，，所以该系统是因果系统，所以该系统是不稳定系统6.10求题图6-10所示的复合系统有三个系统组成，它们的单位样值响应分别为，，求复合系统的单位样值响应。题图6-10解：根据题意得复合系统的单位样值响

6、应为6.11两个离散时间系统A和B，其中系统A是一个LTI系统，其单位样值响应为系统B分别为：（1）；（2）。其中是B的输入，是B的输出。分别计算题图6-21(a)、(b)所示两个级联系统的单位样值响应。证明这两个系统不具备交换律性质。题图6-21解：（a）设时，系统A的输出为，则所以（b）设时，系统B的输出为，则6.12试证明：如果一个离散时间LTI系统的输入是周期为N的周期信号，则输出也是周期为N的周期信号。证明：是周期为N的周期信号，即设LTI系统的单位样值响应函数为则系统输出为因为系统为LTI系统，满足移不变特性，所以所以也是

7、周期为N的周期信号6.13以每月支付D美元的办法偿还一笔100000美元的贷款。利息（按月复利）是按每年未偿还金额的12%计算的。例如，第一个月总的欠款为设为第个月支付的余下未付欠款，贷款是第0个月借的，第一个月开始每月偿还，试写出差分方程。解：即其中6.14一个乒乓球从Ｈ米高度自由下落至地面，每次弹起的最高值是前一次最高值的1／３，若以表示第次跳起的最高值，试列写描述此方程的差分方程。解：，即初始条件6.15试利用经典法求解下列系统的全响应（1），，（2），解：（1）特征方程为，特征根为，因为方程的输入为0，所以可设方程的解为带入初

8、始条件，，解得所以（2）设特解为，代入方程，得所以特征方程为，特征根为，设方程的其次解为所以完全解为带入初始条件，解得所以6.16已知各系统的差分方程如下，求各系统的零输入响应(1),，，；（2），。解：（1）特征方程为