数学函数模型在科学中的应用

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1、数学函数模型在科学中的应用摘要：在初中科学教学中构建合适的模型，可以有效的开展教学。在研究物理量之间的量化关系时，通常要控制变量，这使得研究结果与可变因素间形成了数学的自变量与应变量的关系，构建相应的函数模型在教与学间搭建桥梁，使学习变得高效而充满趣味。关键词：函数模型；科学；应用科学实验探究中，首先定性的研究可变因素与结果之间的关系。若存在定性的关系则进一步研究存在的定量关系，对于结果可能存在多个影响因素，使用控制变量的方法，使得结果与可变因素形成一一对应关系，这恰好对应数学的函数。以下笔者就函数模型在科学中的应

2、用过程浅谈一些看法。一、函数的定义及常见类型1、函数指在某变化过程中设有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于每一个给定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，那么y就是x的函数。其中x叫自变量，y叫x的因变量。2、初中常见的函数类型（1）一次函数：表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数。当b=0时称y为x的正比例函数，其图像为直线。正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，其图像为经过坐标原点的直线。（2）反比例函数：形如函数y=k/x

3、（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其图像为双曲线。（3）分段函数：分段函数；对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数,而不是几个函数：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。6二、构建函数模型教学在初中科学教学过程中，涉及很多物理量之间量化关系的研究。在选择教学方法中，先让学生将实验数据建立表格模型，然后建立坐标轴进行描点，用光滑曲线连起来形成图像模型，在利用图像特点回归到函数模型。这一方法符合学生的认知规律，同时加强了学科之间的联系，

4、使得学生对研究问题的认识明显提高。八年级《科学》（上）第四章电路探秘，在学习了电路的基本物理量电流、电阻、电压之后，需要研究三者之间的量化关系，通常的做法是：（1）控制电阻一定，研究电压与电流的关系。（2）控制电压一定，研究电流与电阻的关系。在（1）中设计电路图（甲）如下所示，移动滑动变阻器得到电压和电流的多组数据并记录表格（表一）。R=5Ω电压/V电流/A表一从表格模型中，可以初步得出：电阻一定时，通过导体的电流随电压的增大而增大。接下来建立坐标轴，横坐标为电流，纵坐标为电压，将表格中的数据进行描点，最后用光滑的

5、线连起来，得到一条经过坐标原点的线段。从函数的角度，这符合正比例函数y=kx图像的特征。由此进一步可以得到结论：电阻一定时，导体中的电流与电压成正比。用同样的方法进行上述（2）的研究，得到的图像符合反比例函数y=k/x图像的特征。由此进一步可以得到结论：电压一定时，导体中的电流与电阻成反比。最后确定电压、电阻、电流三者的关系为：I=U/R在上述的研究过程中，科学的物理量之间的定量关系借助数学函数图像的建立过程，回归到自变量与应变量的关系，使最后结果的得出顺理成章。学生在学习过程中，对此类问题的研究有了明确的方法，自

6、主学习能力得到加强。6三、对实际问题的模型构建学生在学习中利用构建函数模型的思想，抓住所研究问题的本质特征，对原型进行抽象，把复杂的原型客体加以简化和纯化，并对抽象的假设或命题进行逻辑转换，以构建一个能反映原型本质联系的函数模型。不仅可以使学生更好地掌握科学知识，同时可以培养学生的研究能力。例如：当一个物体由静止开始自由下落过程中，重力做功的功率与下落时间的关系。通常的方法是先计算做功再除以下落时间，即P=W/t。但用公式P=GV这个公式模型判断，此时功率取决于V的变化情况。自由落体运动中速度V=gt，故功率P=G

7、gt。公式中G和 g都是定值，从公式模型中可看出功率P和时间t成正比，符合正比例函数模型。故可以做图来形象的理解，如下图（一）所示。如果想进一步研究重力做功与时间的关系，可从原来功率的计算基础上再乘以时间，考虑这是一个匀加速过程，故速度应取平均值，即V=1/2gt。此时重力做功可表示为W=1/2Ggt2。此公式模型属于二次函数，对应的图像应为抛物线，如下图（二）所示。图（一）图（二）根据研究的任务、目的抽象出被研究对象的本质特征，舍去许多次要的细节和非本质的属性，把要研究的现象、问题从纷繁复杂的交错关系中明确、清晰

8、地显示出来，使问题得以简化和明确化,并制订出解决问题的程序，从而充分地发挥思维的能动作用，达到认识原型的目的。6四、利用函数公式模型与图像模型解题函数模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能，在科学研究中，函数模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。1、物理学中的一次函数运用例如：在一次校运动会，小明骑一质量为m的独轮车，以