第一讲有理数复习总结辅导讲座

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1、第一讲有理数◆知识结构梳理专题一数形结合的思想解题数形结合的思想方法是最重要的数学方法之一，在解决某些绝对值问题或比较几个数的大小问题时，利用数轴，通过直观判断来解决问题。例1已知a，b，c在数轴上的位置如图2－a所示，化简

2、a

3、+

4、c－b

5、+

6、a－c

7、+

8、b－a

9、图2－a分析：a，b，c三个有理数在数轴上位置很显然为b＞c＞0＞a，易确定各绝对值后的值，使化简得以顺利进行。解：通过图中可以看出：b＞c＞0＞a，所以

10、a

11、=－a，

12、c－b

13、=－(c－b)=b－c

14、a－c

15、=－(a－c)=c－a，

16、b－a

17、=b－a。所以原式=－a+b－c+c－a+b－

18、a=－3a+2b。小结：本题中去掉绝值符号时，应根据a、b、c的正负性来确定符号，那么abc的正负性必须通过图形才能准确知道，所以在解这样的题目时识图是关键的一步。专题二运用运算律简化运算运用加法交换律、结合律，把某些具有相同属性的数（如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等）分别结合在一起相加，可以用简化运算过程.例2计算下列各题-4-（1）21－49.5+10.2－2－3.5+19；(2)()－(－2)(3)÷(－)+()×24－。分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程。解(1)原式=[(21+19)+10.2

19、]+[(－49.5－3.5)－2]=50.2－55=－4.8；(2)原式=+2=()+(2－3)=1=；(3)原式=×(－)+(+－)×24－=－+(×24+×24－×24)+125=－+270+56－330+125=－+12=120小结：在有理数的混合运算中，如果能够恰当地运用各种运算律，将会使运算变得更方便.专题三应用拆项合并进行计算有理数运算中若直接运算很麻烦或无法运算时，可以用根据题目的特点用拆项合并的方法例3计算：。分析：根据题目特点，把拆成然后再进行计算。解：原式=(1－)+=1－=。小结：在进行较为繁锁复杂的有理数混合运算时，除了要学会

20、灵活运用运算律，还要学会使用一些巧妙的方法，添拆项就是其中之一.专题四充分利用概念进行化简充分地挖掘一些概念中的内容对很多问题的解决是很有益处的，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，一个正数的绝对值有两个，且它们互为相反相成数等.例4若隐若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且

21、x

22、=3，试求(a+b－cd)+

23、(a+b)－3

24、+

25、2－cd

26、－

27、x

28、的值.分析：式子中有a，b，c，d四个字母，通过概念中隐含的数量关系可以转化为具体数值.这一点在解题中用处很大，特别是：若几个非负数的和是0，则这几个非负数都为0.解：根据题意可知：a+

29、b=0，cd=1，-4-原式=(0－1)+

30、0－3

31、+

32、2－1

33、－3=－1+3+1－3=0小结：数学上的很多用文字表达的式子都可以转化为数学符号来表达，这是对概念的深层次的理解的结果，只有理解了概念才能做到“活学活用”.专题五公式逆用解题在乘法运算中有分配律，但在除法运算中无分配律，但可以先求整个式子的倒数就可以用分配律了，在乘方运算中逆用公式时也能化繁为简.例5计算：分析：本题直接运算很麻烦，更不存在“除法分配律”，我们巧妙地先求倒数，用乘法分配律，问题得解.解：先求其倒数：=×60=20－15+12－10=7小结：运算律的运用要视情况而定，根据算

34、式的形式特点选择是正用，变用还是递用.◆点击中考（一）考点精析与展望“有理数”这一章，尽管是初中一年级学习的内容，但在近年来的中考题中，涉及有理数基本概念、运算的题每年都有，一般分值在2—6分，重点在考查考生对基本概念的运算理解与应用能力，以及综合解决问题的能力.在中考试题中，虽然所占分值不是很高，但要看到，有理数的内容涉及到的面是很广的.在直接涉及有理数内容的考题中，题不多，但概念性很强，特别是近年来在“素质教育”的呼声中，数学与日常生活、科学常识以及人们身边的实际问题的联系更加密切.数学问题“生活化”，“大众化”是一种教育、教学的趋势，也是中考命

35、题中的一种趋向；特别是《有理数》这一章的一些基本概念、基本运算，在中考试题中必然会出现的.（二）中考典型题例1在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”表示的意思是_____________.分析：本题来源于生活，接近生活，是生活常识，说明我们的数学是贴近生活的，培养学生注意观察，走进大自然.解：零下5℃小结：本题是考查对负数具体意义的理解例2青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学计数法表示应为（）-4-A.0.25×107B.2.5×107C.2.5×106D.25×

36、105分析：本题考查了用科学记数法表示一个大数的能力，2500000=2.5×106，故排除A，B，D解：C