奥可教育上传-2012年广东高考试题(理数_word解析版)

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1、奥可教育2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥(lbylfx@sina.com)本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不

2、能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:柱体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

3、求的。1.设为虚数单位,则复数=()【解析】选依题意:,故选.2.设集合;则()【解析】选3.若向量;则()【解析】选4.下列函数中,在区间上为增函数的是()【解析】选区间上为增函数,区间上为减函数区间上为减函数,区间上为增函数奥可教育5.已知变量满足约束条件,则的最大值为()【解析】选约束条件对应边际及内的区域:则6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为()【解析】选几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为的概率是()【解析】选①个位数为时,十位数为,个位数为

4、时,十位数为,共个②个位数为时,十位数为,共个别个位数为的概率是8..对任意两个非零的平面向量和,定义;若平面向量满足,与的夹角,且都在集合中,则()【解析】选都在集合中得:奥可教育二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必做题(9-13题)9.不等式的解集为_____【解析】解集为_____原不等式或或,解得,10.的展开式中的系数为______。(用数字作答)【解析】系数为______的展开式中第项为令得:的系数为11.已知递增的等差数列满足,则【解析】12.曲线在点处的切线方程为

5、【解析】切线方程为切线方程为即13.执行如图2所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为【解析】输出的值为(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为是参数)和是参数),它们的交点坐标为_______.【解析】它们的交点坐标为_______解得:交点坐标为15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为是圆周上的三点,满足,,过点做圆的切线与的延长线交于点,则【解析】连接,得奥可教育三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、

6、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为(1)求的值;(2)设,;求的值【解析】(1)(2)17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。(1)求图中的值;(2)从成绩不低于分的学生中随机选取人,该人中成绩在分以上(含分)的人数记为,求的数学期望。【解析】(1)(2)成绩不低于分的学生有人,其中成绩在分以上(含分)的人数为随机变量可取答:(1)(2

7、)的数学期望为奥可教育18.(本小题满分13分)如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面。(1)证明:平面;(2)若,求二面角的正切值;【解析】(1)平面,面平面,面又面(2)由(1)得:,,平面是二面角的平面角在中,在中,得:二面角的正切值为19.(本小题满分14分)设数列的前项和为,满足,且成等差数列。(1)求的值;(2)求数列的通项公式。(3)证明:对一切正整数,有【解析】(1)相减得:成等差数列(2)得对均成立得:(3)当时,当时,奥可教育由上式得:对一切正整数,有(lfxlby)20.(本小题

8、满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆上的点到的距离的最大值为;(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上,是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及相对应的的面积;若不存在,请说明理由。(lbylfx)【解析】(1)设由,所以设是椭圆上任意一点,则,所以当时,当时,有最大值,可得,所以

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