计算电磁学答案参考

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1、（以下内容仅供学习和交流）1.Inahomogeneousmedium,useMaxwell’sequationsToderivetheequationsofcontinuity.Answer:2.Givethendetailedproceduretoconstructadaptivebasisfunctions,derivetheEqu.4inthepaper.Theproceduretoconstructadaptivebasisfunctions:1.Aswecanseefromthepaper,we

2、assumethepulsedeltafunctionsasbasisandtestingfunctions(1)、Thefirstly:dividethetargetintoNequallinearsegment.(2)、Thesecondly:considertheithcolumnofanMoMmatrix,givenby;weletournewbasisfunctionspanoverseveraladjacentintervalstoformacluster.andweassigncomplexw

3、eightstoeachofthesubdomainsinthecluster.Notethat,fortheithinterval,theweightisselectedasunity.Andthe<

4、gsystemofequations.Rewritingitinmatrixform,wehaveThisisanoverdeterminedsystem(N-1)x(-1)sincethenumberofequationsismorethanthenumberofunknownsweights.Andwesolveitintheleastsquaressensetoobtaintheunknownweights.Because-1<

5、ulleverywhere.Howeverbychoosingasufficientnumberofsubdomainstoformthecluster,thenullcanbemadearbitrarilysmall,althoughneverexactlyzero.2.ThederivationoftheEqu.(4)inthispaper.设原问题为：由雅克比迭代的矩阵表达形式：将A中主对角元素分裂，设于是有三．对于导体涂覆介质可以采用嘴原始的体表积分方程VSIE求解。对金属表面采用一维线段离散，对应

6、介质表面采用正方形离散当TM波入射到金属表面的时候，对应的EFIF及离散的阻抗矩阵为（基函数采用脉冲基，测试函数采用函数）：用脉冲基展开后为对应离散的矩阵方程为：当平面波入射到介质表面时，对应的EFIE及展开的矩阵方程为：离散的矩阵为：由于可以将小正方形等效为面积相等的圆，a为圆的半径。由下式推导可得：离散的矩阵方程为：采用体表积分可以得到如下矩阵方程基函数和测试函数都在介质体内。基函数和测试函数都在金属表面上。基函数在介质体内测试函数在表面上。基函数在介质体内，测试函数数在金属表面上。得出对应的散射截面为

7、：求解的结果为：四、解：使用时间基函数及空间基函数将电流离散如下：其中空间基函数为此处是将原曲线用折线段近似剖分后，坐标原点到折线段上的点的矢量。设每个矢量基函数正半段和负半段的单位方向向量分别为，则可将矢量基函数改写成以下形式求其散度得其中时间基函数及其导数为为使用时间步进方法，将含有第k时刻电流的项与含有k时刻之前时刻电流的项分离得递推关系如下由于使用伽辽金法，上式中上述积分中基函数的方向矢量在内积之后消失，所以上述积分不含矢量。为便于编程计算，上式积分可以分为八个部分，积分没有奇异性，可以使用数值积分

8、。五、解：将电流离散如下，使用三角基函数，检验时使用伽辽金法，对等式两边做内积对等式中的时间倒数用差分格式近似，同时对标量位函数也做时间平均设以下未知量为矢量位的具体表达式如下，由于求解问题是无限长的导体，场量分布沿z轴无变化，故取L=0。将矢量位的表达式分别表示成与第k时间步、第k时间步之前的时间相关的两项的由于不在时间步长上，使用线性拟合的方式替代故可以得到仅与第k个时间步相关的矢量位为同理标量位的具体表达式