《自动控制原理》辅导资料十三

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1、自动控制原理辅导资料十三主题：离散控制系统的辅导文章——Z变换理论学习时间：2012年12月24日－12月30日内容：我们这周主要还是学习课件第7章离散控制系统的部分内容。希望通过下面的内容能使同学们加深对离散控制系统的相关知识的理解。Z变换又称为离散拉普拉斯变换，是分析离散系统的重要数学工具。注意：请同学根据老师标注的侧重点选择性学习。一、Z变换（了解定义）1.Z变换定义连续时间函数经采样周期为的采样开关后，得到离散信号，即对上式进行拉氏变换，可得式中是离散时间函数的拉氏变换。式中，为采样周期。因此，得到以为变量的函

2、数：2.Z变换方法1）级数求和法：公式是离散函数的Z变换的级数展开式，将其改写成，该式为Z变换的一种级数表达式，所以，只要知道连续时间函数在各个采样时刻上的采样值，便可求出Z变换的级数展开式。第4页共4页2）部分分式法设连续时间函数的拉普拉斯变换为有理函数，并有如下形式：将展开成部分分式和的形式，即由拉普拉斯变换知，与项相对应的时间函数为，与项对应的Z变换为,因此，函数的Z变换便可由求得为3）留数计算法假如已知连续时间函数的拉普拉斯变换及全部极点，则的Z变换可通过留数计算求得。二、变换性质（需要重点掌握的内容）1.线性

3、定理设函数、、的Z变换分别为、、，a、b为常数，则有此定理可由Z变换定义直接证得。2.时移定理设当时为零，且具有Z变换，则有3.初值定理如果函数的Z变换为，并且时有，则有4.终值定理第4页共4页如果函数的Z变换的极点均位于Z平面的单位圆内，且不含有的二重以上的极点，则的终值三、Z反变换方法（需要掌握的内容）根据求离散时间信号或采样时刻值的一般表达式的过程称为Z反变换，并记为。三种常用求Z反变换的方法1.长除法：由函数的Z变换表达式，直流利用长除法求出按升幂排列的级数形式，再经过拉普拉斯反变换，求出原函数的脉冲序列。2.

4、部分分式法：通过部分分式法求取Z反变换的过程，与应用部分分式法求取拉普拉斯反变换很相似。3.留数计算法：又称反演积分法。四、典型例题解析1.Z变换又称为()，是分析离散系统的重要数学工具。A.连续拉普拉斯变换B.线性拉普拉斯变换C.离散拉普拉斯变换D.非线性拉普拉斯变换答案：C2．设连续信号为，试按采样定理选择频率。（第十二周思考题答案）解：求连续信号的拉式变换其频率特性幅频特性为第4页共4页若在处截断，可求频带宽度，如图1所示，由采样定理可求采样频率图1五、思考题（答案解析请见第十四周辅导资料）已知连续时间函数的拉普

5、拉斯变换为，求其Z变换。第4页共4页