广东中学2018届高三上第二次月考数学试卷

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1、www.985211.bid陌北学习网∞广东省实验中学2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数=（　　）A．﹣iB．1+iC．iD．1﹣i2．（5分）等差数列{an}中，a=a3+a11，{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（　　）A．4B．2C．16D．83．（5分）已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4

2、．（5分）下列说法，错误的是（　　）A．绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率B．在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好C．设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则P（ξ＞4）=D．设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则b＜a＜c5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）23

3、www.985211.bid陌北学习网∞A．90πB．63πC．42πD．36π6．（5分）对于实数m＞﹣3，若函数图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最小值为（　　）A．B．﹣1C．﹣D．﹣27．（5分）有一球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为3π．已知球的半径R=2，则此圆锥的侧面积为（　　）A．2πB．6πC．6π或2πD．4π8．（5分）已知双曲线，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（　　）A．2B．C．D．9．（5分）在正方体A

4、BCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（　　）A．0B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=2

5、cosx

6、sinx+sin2x，给出下列四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x=对称；23www.985211.bid陌北学习网∞②函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增；③函数f（x）的最小正周期为π；④函数f（x）的值域为[﹣2，2]．其中真命题的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个

7、D．3个11．（5分）在抛物线y=x2与直线y=2围成的封闭图形内任取一点A，O为坐标原点，则直线OA被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（　　）A．B．C．D．12．（5分）若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣e，﹣）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（﹣）6的展开式中常数项是　　．14．（5分）已知a=，b=125，c=log，则a，b，c的大小关系是：　　．15．（5分）已知平面向量的夹

8、角为120°，且．若平面向量满足，则=　　．16．（5分）设数列{an}满足a1=2，a2=6，且an+2﹣2an+1+an=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则=　　．23www.985211.bid陌北学习网∞三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=．（1）若f（x）=1，求cos（﹣x）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f（B）的取值范围．18．（12分）某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：鞋码35

9、363738394041424344合计男生﹣﹣368111267255女生46129922﹣﹣145以各性别各鞋码出现的频率为概率．（1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率；（2）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选120名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行

10、为的概率．23www.985211.bid陌北学习网∞19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AD