伽玛能谱光滑方法综述

《伽玛能谱光滑方法综述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、伽玛能谱光滑方法综述摘要：伽玛能谱仪探测到的伽玛能谱数据，因统计涨落而产生误差。为了降低这一误差人们提出了多种伽玛能谱光滑处理方法。本文概述了这些方法的基本原理与数学模型，比较它们的优缺点，为实际应用提供指导。关键词：伽玛能谱；光滑；滤波；噪声引言由于核衰变和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声影响,所以在伽玛能谱的测量过程中，测得的谱数据不可避免带有很大的统计涨落和干扰噪声。这对伽玛能谱的定性定量分析产生误差。在伽玛能谱的分析中,为了减少能谱测量数据的统计涨落,又保留谱峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽玛能谱,必须首先对实测伽玛能谱原

2、始数据进行光滑或去噪处理。本文对常用的光滑方法进行综述，为伽玛能谱分析软件中的谱光滑功能的实现提供指导。基本思想由于能谱数据是按整数道址离散存储的，所以谱光滑处理是逐道进行的；以待处理道为中心，用其左右m道的测量数据，对该道数据作修正，消除统计涨落的影响。传统的伽玛谱光滑方法有：平均移动法；重心法；多项式最小二乘拟合法；离散函数褶积滑动变换法；傅立叶变换法。近年来，小波变换法开始被应用到伽玛能谱的数据光滑中。光滑方法及原理算术滑动平均法该方法思想如下:设为待光滑的第i道数据，左右各取m道，则共有2m+1个点，用所有2m+1个点的算术平均值作为这道的修正

3、值。公式为：(1)式中为原始谱数据，为光滑后的谱数据。此方法两端各有m个点得不到平滑，称为边沿损失。重心法重心法就是选取加权因子和归一化因子，使光滑后的数据成为原来数据的重心。由于道数是整数，没有半道的情况存在，若用2道的数据取重心，则第i道计数的重心(平均值)为(2)上式即为第i道计数的3点重心法光滑公式。按照此推理的公式可以导出常用的5点、7点重心法等公式。5点光滑公式：(3)7点光滑公式：(4)多项式最小二乘拟合法多项式拟和移动平滑方法就是用一个n次多项式与2m+1个数据点逐次分段进行拟和，以达到光滑的目的。在谱数据中取2m+1个等距点，对应的坐

4、标为(-m、-m+1、…、-1、0、1、1、…、m-1、m)，对应的数据为(y-m、y-m+1、…、y-1、y0、y1、…、ym-1、ym)。用一个n次多项式拟合这些数据：(5)根据最小二乘原理，拟合值和实际测量值之差的平方和最小。即(6)根据式(6)求出系数，代入式(5)，即可求出对应的拟合值。因此这种方法也称为最小二乘法。为了在实际中根据需要采用不同点数的光滑公式，导出光滑谱数据的一般公式：(7)上式中，规范化常数和光滑系数的值可以根据对应的滤波器算出。对于Savitzky-Golay滤波器，二次或三次多项式光滑公式的系数计算公式为：w=5,7,.

5、..,2m+1(8)根据上式可以得到常用的三次多项式拟合5点及7点光滑公式如下：5点平滑公式(9)7点平滑公式(10)实际应用中，拟合点数(w=2m+1)不宜太多，一般不应大于全能峰半高宽内所占道数，否则会把峰展平，而峰底抬高，谱峰的原始特征受到破坏；若点数太少，统计涨落依然存在，达不到光滑效果。光滑的次数越多，谱数据的统计涨落越小，但要影响谱峰的能量分辨率，且弱峰可能消失。指数平滑法指数平滑法是时间序列中的一种重要的平滑和预测方法。。代表能谱能量的道数也可看成一种递增的量，因此，也可把能谱作为时间序列进行处理。指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一

6、种特殊的加权移动平均法。这种方法利用全部历史数据和相关信息，遵循“厚近薄远”的规则加权数据进行修均，具有抵御和减弱异常数据影响的功能。同时，该方法采用了递推的方法，可以节省很多数据和数据处理时间，是一种快速的平滑模型。指数平滑法分为①单指数平滑法；②双指数平滑法；③三指数平滑法。单参数一次指数平滑法的一般公式为：(11)其中为第t期平滑值；为第t期实际值；为平滑系数(0<<1)。(12)平滑系数的取值对平滑效果影响很大，越小，平滑效果越显著。通过改变平滑系数的大小，就可改变加权系数，进而改变平滑的程度。对一次指数平滑后的序列再进行一次指数平滑，称为二次

7、指数平滑，其平滑公式为：(13)其中为二次指数的平滑值；为一次指数的平滑值。由于单指数平滑在平滑时有一定的滞后性，而双指数平滑模型则克服了单指数滞后性的缺点，极大提高了拟和程度。多项式拟合移动平滑方法的不足之处，在于加权系数在整个平滑过程中始终保持不变。采用变参数双指数平滑模型，有效地改善了这一不足，同时其平滑速度优于多项式拟和平滑法。对在不同的谱段，可根据不同的要求，取不同的值，从而平滑加权系数不同，平滑的程度不同，达到了抑制涨落和降低畸变的目的。离散函数褶积滑动变换法类似数字信号处理方法中的时域滤波对应于频域滤波，对于离散信号的滤波，需构造一个离散

8、函数与离散测量信号进行褶积运算：(14)由此得到谱数据的离散函数褶积光滑公式：(15)式中：为