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《初等数论模拟试题四套(附答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、初等数论模拟试题二一、单项选择题1、（C）.ABCD02、如果，，则(D).ABCD3、如果，则=（C）.ABCD4、小于30的素数的个数（A）.A10B9C8D75、大于10且小于30的素数有（C）.A4个B5个C6个D7个6、如果，，则15（A）.A整除B不整除C等于D不一定7、在整数中正素数的个数（C）.A有1个B有限多C无限多D不一定二、计算题1、求24871与3468的最大公因数?解：24871=34687+5953468=5955+493595=4931+102493=1024+85102=851+1785=175,
2、所以,(24871,3468)=17.1、求[24871,3468]=?解：因为（24871,3468）=17所以[24871,3468]==5073684所以24871与3468的最小公倍数是5073684。3、求[136,221,391]=?解：[136,221,391]=[[136,221],391]=[]=[1768,391]==104391=40664.三、证明题1、如果是两个整数,,则存在唯一的整数对,使得,其中.证明：首先证明唯一性.设,是满足条件的另外整数对,即,.所以,即,.又由于,,所以.如果,则等式不可能成
3、立.因此,.其次证明存在性.我们考虑整数的有序列……,……则整数应介于上面有序列的某两数之间,即存在一整数使.我们设,则有,.1、证明对于任意整数,数是整数.证明：因为==,而且两个连续整数的乘积是2的倍数,3个连续整数的乘积是3的倍数,并且(2,3)=1,所以从和有,即是整数.2、任意一个位数与其按逆字码排列得到的数的差必是9的倍数.证明：因为,=,所以,-=而上面等式右边的每一项均是9的倍数,于是所证明的结论成立.1、证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数.证明:设相邻两个偶数分别为所以=而且两个连续整数的乘积是2的倍数即是8的倍
4、数.初等数论模拟试题三一、单项选择题1、如果(A),则不定方程有解.ABCD2、不定方程（A）.A有解B无解C有正数解D有负数解二、求解不定方程1、.解：因为（9，21）=3，，所以有解；化简得；考虑，有，所以原方程的特解为，因此，所求的解是。2、.解：因为,所以有解;考虑,;所以是特解,即原方程的解是3、.解：因为（107，37）=1，所以有解；考虑，有，所以，原方程特解为=225，=-650，所以通解为4.求不定方程的整数解.解我们将它分为两个二元一次不定方程来求解25x+13y=t,t+7z=4.利用求二元一次不定方程的方
5、法,因为25(-t)+13(2t)=t,32+7(-4)=4,所以,上面两个方程的解分别为,.消去t就得到所求的解,这里是任意整数.5.求不定方程的整数解.解我们将它分为两个二元一次不定方程来求解4x-9y=t,t+5z=8.利用求二元一次不定方程的方法,因为4(-2t)-9(-t)=t,48+5(-8)=8,所以,上面两个方程的解分别为,.消去t就得到所求的解,这里是任意整数.初等数论模拟试题四一、选择题1、整数5874192能被(B)整除.A3B3与9C9D3或92、整数637693能被(C)整除.A3B5C7D93、模5的
6、最小非负完全剩余系是(D).A-2,-1,0,1,2B-5,-4,-3,-2,-1C1,2,3,4,5D0,1,2,3,44、如果,是任意整数,则（A）ABCTD二、解同余式（组）（1）.解因为(45,132)=3¦21,所以同余式有3个解.将同余式化简为等价的同余方程.我们再解不定方程,得到一解(21,7).于是定理4.1中的.因此同余式的3个解为,,.（2）解因为(12,45)=3¦15,所以同余式有解,而且解的个数为3.又同余式等价于,即.我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3),即定理4.1中的.因此同余式的
7、3个解为,,.（3）.解因为(111,321)=3¦75,所以同余式有3个解.将同余式化简为等价的同余方程.我们再解不定方程,得到一解(-8,3).于是定理4.1中的.因此同余式的3个解为,,.（4）.解因为(7,8,9)=1,所以可以利用定理5.1.我们先解同余式,,,得到.于是所求的解为（5）.(参考上题)三、证明题1、如果整数的个位数是5,则该数是5的倍数.证明设是一正整数,并将写成10进位数的形式:=,.因为100(mod5),所以我们得到所以整数的个位数是5,则该数是5的倍数.2、证明当是奇数时，有.证明因为,所以.于
8、是,当是奇数时,我们可以令.从而有,即.初等数论模拟试题四一、计算：1、判断同余式是否有解？(答：无解。方法参照题2)2、判断同余式是否有解？解我们容易知道1847是素数,所以只需求的值.如果其值是1,则所给的同余式有解,否则无解.因为,所以.再,所以,所以,=
