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《数列的极限知识点 方法技巧 例题附答案和作业题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列的极限一、知识要点1数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即
2、an－a
3、无限地接近于0），那么就说数列以为极限记作．（注：a不一定是｛an｝中的项）2几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）（4）3.数列极限的运算法则:如果那么 4．无穷等比数列的各项和⑴公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做⑵二、方法与技巧⑴只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限.⑵运用数列极限的运算法则求数列极限应注意法则适应的前提条件.（参与运算的数列都有极限，运算法则适
4、应有限个数列情形）⑶求数列极限最后往往转化为或型的极限.⑷求极限的常用方法：①分子、分母同时除以或.②求和（或积）的极限一般先求和（或积）再求极限.③利用已知数列极限（如等）.④含参数问题应对参数进行分类讨论求极限.⑤∞－∞,,0－0,等形式，必须先化简成可求极限的类型再用四则运算求极限题型讲解例1求下列式子的极限：①；②；③；④;（2）（－n）;（3）（++…+）例2的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件例3数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且=3,求的值为例4求（a>0);例5已知,求实数a,b的值;例6已
5、知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有（－qn）=,求a1的取值范围例7已知数列｛an｝是由正数构成的数列，a1＝3，且满足lgan＝lgan－1＋lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列｛an｝的通项公式及前n和Sn；（2）求的值．数列极限课后检测1下列极限正确的个数是（）①=0（α＞0）②qn=0③=－1④C=C（C为常数）A2B3C4D都不正确3下列四个命题中正确的是（）A若an2＝A2，则an＝AB若an＞0，an＝A，则A＞0C若an＝A，则an2＝A2D若（an－b）＝0，则an＝bn5若数列{an}的通项公式是an=,n=1,
6、2,…,则（a1+a2+…+an）等于（）ABCD6数列{an}中,的极限存在，a1=,an+an+1=,n∈N*,则（a1+a2+…+an）等于（）ABCD7．=__________=____________［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］=8已知a、b、c是实常数，且=2,=3,则的值是（）9{an}中a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线x－y－=0上，则=_____________10等比数列{an}公比q=－,且（a1+a3+a5+…+a2n－1）=,则a1=_____________11已知数列｛an｝满足（n－1）an+1=（
7、n+1）（an－1）且a2=6,设bn=an+n（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）求（+++…+）的值12已知{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且=,求极限（++…+）的值例题解析答案例1分析：①的分子有界，分可以无限增大，因此极限为0；②的分子次数等于分母次数，极限为两首项(最高项)系数之比；③的分子次数小于于分母次数，极限为0解：①；②；③点评：分子次数高于分母次数，极限不存在；分析:（4）因为分子分母都无极限，故不能直接运用商的极限运算法则，可通过变形分子分母同除以n2后再求极限；（5）因
8、与n都没有极限，可先分子有理化再求极限；（6）因为极限的运算法则只适用于有限个数列，需先求和再求极限解:（1）==（2）（－n）===（3）原式===（1+）=1点评：对于（1）要避免下面两种错误：①原式===1,②∵（2n2+n+7）,（5n2+7）不存在，∴原式无极限对于（2）要避免出现下面两种错误：①（－n）=－n=∞－∞=0;②原式=－n=∞－∞不存在对于（3）要避免出现原式=++…+=0+0+…+0=0这样的错误例2B例3数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且=3,求的值为解：由=3Þd1=3d2，∴==点评：化归思想例4求（a>0);解
9、：=点评：注意分类讨论例5已知,求实数a,b的值;解：=1，∴Þa=1,b=─1例6已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有（－qn）=,求a1的取值范围解:（－qn）=,∴qn一定存在∴0＜
10、q
11、＜1或q=1当q=1时，－1=,∴a1=3当0＜
12、q
13、＜1时，由（－qn）=得=,∴2a1－1=q∴0＜
14、2a1－1
15、＜1∴0＜a1＜1且a1≠综上,得0＜a1＜1且a1≠或a1=3例7已知数列｛an｝是由正数构成的数列，a1＝3，且满足lgan＝lgan－1＋lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列｛an｝的通项公式及前n和Sn；（2）求的值．
16、解:（1）由已知得an＝ｃ·an－1,
