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1、二○○九～二○一○学年第二学期信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：信号与系统课程设计班级：电信0801班学号：姓名：wang指导教师：李娟二○一○年六月题目一、FFT对连续信号进行谱分析若信号由20Hz，220Hz和750Hz三个正弦频率成分构成，试用FFT计算其频谱并画出其幅度谱（要求横坐标以Hz为单位），验证信号包含的频率成分。分析：设由于是周期信号，首先要确定该信号的周期，如果截取信号时没有至少一个完整周期的信号，则会发生泄漏现象。∵∴信号的周期为因此，截取信号的持续时间最好为0.1s的整数倍。信号的最高频率为，因此，采样频率或采样间隔
2、需满足，取采样频率和采样间隔分别为：,DFT的点长N从持续时间中算得令t=nT,n=0,1,2,…,199,代入原信号，得利用FFT计算200点的DFT。fs=2000;T=0.0005;tp=0.1;N=tp/T;n=0:N-1;k=n;w=2*pi/N*k;x=0.25*sin(2*pi*20*n*T)+0.5*sin(2*pi*220*n*T)+sin(2*pi*750*n*T);y=fft(x);stem(w/(2*pi),abs(y),'b')holdon;xlabel('hz')title('200µãdft')图：题目二、FFT对离散
3、信号进行谱分析1.计算序列的DTFT和DFT，观察栅栏效应设，要求用MATLAB实现：（1）计算的傅里叶变换，并绘出其幅度谱；（2）分别计算的4点DFT和8点DFT，并绘出其幅度谱。并说明它们和的关系。（提示：DFT变换可用MATLAB提供的函数fft实现，也可以自己用C语言或matlab编写）题一functionf=u(t)f=(t>=0);T=1;dw=0.1;n=-5:5;w=-3*pi:dw:3*pi;f=u(n)-u(n-4);F=f*exp(-j*n'*w)*T;ff=abs(F);plot(w,ff)title('R(N)的傅里叶变换
4、');图：题二clear;closeallN=4;N1=8;n=0:N-1;k=0:N1-1;xn=u(n)-u(n-4);xk1=fft(xn,N);xk2=fft(xn,N1);subplot(121);stem(n,abs(xk1),'.');xlabel('n');ylabel('abs(xk1)');title('4µãDFT[x1(n)]');subplot(122);stem(k,abs(xk2),'.');xlabel('k');ylabel('abs(xk2)');title('8µãDFT[x2(n)]');2.计算序列的FFT
5、，观察频谱泄漏已知周期为16的信号。（1）截取一个周期长度M=16点，计算其16点FFT其频谱，并绘出其幅度谱；（2）截取序列长度M=10点，计算其16点FFT其频谱，绘出其幅度谱，并与（1）的结果进行比较，观察频谱泄漏现象，说明产生频谱泄漏的原因。clear;closeallN=16;N1=10;n=0:N-1;k=0:N1-1;xn=cos(10*pi*n/16)+sin(12*pi*n/16);xk1=fft(xn,N);xk2=fft(xn,N1);subplot(121);stem(n,abs(xk1),'.');xlabel('n');
6、ylabel('abs(xk1)');title('16µãDFT[x1(n)]');subplot(122);stem(k,abs(xk2),'.');xlabel('k');ylabel('abs(xk2)');title('10µãDFT[x2(n)]');图像若X(f)为有限带宽频谱，则x(t)为时间无限的。为利用FFT分析x(t)的频谱，必须截取x(t)有限范围，即加窗.频域卷积后，使原频带受限的频谱扩展开来(有限带宽拖了尾巴)，这种现象称为泄漏解决方法：时域截断是必然的，从而使频谱泄漏也不可避免，为了尽量减小泄漏，需增加时域宽度，但这会
7、导致运算量的增加，第二种方法是加各种缓变的窗，例如三角形窗，升余弦窗，使窗谱的旁瓣能量更小以减小泄漏。题目三、线性卷积和循环卷积的比较设和是两个4点序列，，，要求用MATLAB实现：（1）计算与的线性卷积；（2）分别计算与的6、7、8点循环卷积。思考：（1）线性卷积与循环卷积的关系；（2）什么条件下，线性卷积与循环卷积相等？实验原理我们知道，一个信号序列x(n)通过FIR滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积：当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR滤波器，且时在这里我应用快速傅里叶变换fftl来实现卷积计算。这种方法就是先将输入信号
8、x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中
