数学线性规划教案

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1、《简单的线性规划及其应用》的教学设计班级：81科目：数学任课教师：课题：简单的线性规划及其应用上课时间：2010-10-28一、教学目标：1．知识目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力；3、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。2．能力目标:1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解；4、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。3．情感目标：1、培

2、养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；2、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。二、教学重、难点：教学重点：1、画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优；2、解经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。教学难点：1、建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2、在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。三、教学过程：数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环

3、节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，解决问题，3、复习概念，回顾方法；4、实际应用，强化思想；5、自主思考，归纳总结；6、布置作业，巩固提高。1、创设情境，提出问题：李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目，想必大家都看过．（播放视频：李咏首支个人单曲MV《你是我们的大明星》）当娱乐大哥大李咏把《非常6＋1》里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题：例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公

4、司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生思考。【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。2、分析问题，解决问题那么如何解决这个求最值的问题呢？我让学生先自主探究，再分组讨论交流，在学生遇到困难时，我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突

5、破难点。分析：将已知数据列成下表播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.51≤16广告时间（min）0.51≥3.5收视观众（万）6020先请学生回答提出的问题，然后总结再根据所求设出未知参数，得到目标函数。解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次，总收视观众为z万人。列约束条件时，要注意讲清xN.yN，这是学生容易忽略的问题。列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解。先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：①画出了可行域后用闪动的方式加以强调；②拖动直线l平移，平移过程中可以显示z值的

6、大小变化。由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220。答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多。例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）1．将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;2．找出约束条件和目标函数;3．作出可行域，并结合图象求出最优解;4．按题意作答。【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。3、复习概念，回顾方法就在学生解决了问题之后

7、，我就此给出相关概念，供学生回味复习：不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解。象上述求解线性规划问题的方法叫图解法。概念复习之后，再进行解题回顾，解题回顾是解题过程中重要

8、又常被学生