固体物理 黄昆 课后习题解答

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1、一章1818二章18181818181818三章1818四章能带18181.布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？解：布洛赫电子论作了3条基本假设，即①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。4.禁带形成的原因如何？您能否用一

2、物理图像来描述？解：对于在倒格矢中垂面及其附近的波矢，即布里渊区界面附近的波矢，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用下面的图5.1来描述禁带形成的原因：188.试述有效质量、空穴的意义。引入它们有何用处？解：有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量，它的引入使得晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系起来了，就像经典力学中牛顿第二定律一样，这样便于我们处理外力作用下晶体电子的动力学问题。当满带顶附近有空状态时，整个能带中

3、的电流，以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同存在一个带正电荷和具有正质量、速度的粒子的情况一样，这样一个假想的粒子称为空穴。空穴的引入使得满带顶附近缺少一些电子的问题和导带底有少数电子的问题十分相似，给我们研究半导体和某些金属的导电性能带来了很大的方便。9.试述导体、半导体和绝缘体能带结构的基本特征。解：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。在半导体中，由于存在一定的杂质，或由于热激发使导带中存有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定的导

4、电性。在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电。13.已知一维晶体的电子能带可写成：。式中是晶格常数。试求（1）能带的宽度；（2）电子在波矢的状态时的速度；18（3）能带底部和顶部电子的有效质量。解：（1）在能带底处，电子能量为在能带顶处，电子能量为故能带宽度为（2）电子在波矢的状态时的速度为（3）电子的有效质量为于是有在能带底部电子的有效质量为在能带顶部电子的有效质量为17.一矩形晶格，原胞边长，。（1）画出倒格子图；（2）画出第

5、一布里渊区和第二布里渊区；（3）画出自由电子的费米面。解：由题意可取该矩形晶格的原胞基矢为，，由此可求得其倒格子基矢为，，由此可做出此矩形晶格的倒格子图如下图5.3所示：181.57×1010m-1O图5.3矩形晶格的倒格子（2）该矩形晶格的第一布里渊区和第二布里渊区如下图5.4所示：图5.4矩形晶格的第一和第二布里渊区（3）设该二维矩形晶格晶体含有个电子，由于费米面是空间占有电子与不占有电子区域的分界面，所以有下式成立由此得上式中为该二维晶格晶体的电子密度。于是可求得该二维晶格晶体的费米面的半径为18由此可

6、做出自由电子的费米面如下图5.5中圆面所示：图5.5二维矩形晶格的费米面圆18