3.2 圆的对称性同步练习 （新版）北师大版

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1、3.2圆的对称性一、选择题1、如图3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为()A．2　　　　　B．3C．4　　　　　　　D．52、如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是()A．cmB．cmC．cmD．cm3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图3－

2、36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是()A．3∶2　　B．∶2C．∶　D．5∶45．下列语句中，不正确的有()①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．　　A．①③④　B．②③　C．②　D．②④6.下列语句中不正确的有①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对7．如图3－37所示，在⊙O中，弦AB

3、的长为6cm．圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm8．如图3－38所示，C为的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5cm，ON＝4cm，则CD的长等于　　　．二、填空题9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA的长为　　　．10．P为⊙O内一点，且OP＝8cm，过P的最长弦长为20cm，则过P的最矩弦长为　　　　．11.如图，⊙O的半径

4、为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.12．(2014•陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　　．三、解答题13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理

5、，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。14．如图3－41所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为P，AC＝CD＝，求OP的长．15．如图3－42所示，⊙O的直径是4cm，C是的中点，弦AB，CD相交于P，CD＝cm，求∠APC的度数．16．（2014•湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．参考答案1.B2.D3．．B[提示：①③正确．]4

6、．C[提示：AB与CD的弦心距相同．]5．C　6．B7．C[提示：本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用．作OC⊥AB于点C，连接AO，则OC＝4，AC＝3，所以在Rt△AOC中，AO＝＝5(cm)．故选C．]8．6cm[提示：由题意可知CD＝CE＝2CN，又CN＝＝3，所以CD＝2CN＝6(cm)，故填6cm．]　9．5cm　10．12cm［提示：过P的最长弦为直径，即直径等于20cm，最短弦为过P且垂直OP的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半长为6cm，则弦长为12cm．]　11、分析：当OM垂直于AB

7、时OM最小，当M于A或B重合时，OM最大解：当OM垂直于AB时OM最小，这时AM=1/2AB=4,连AO得直角三角形AOM，由勾股定理得，0M=3,当M于A或B重合时，OM最大为半径512.413、分析：由CD平分弧AB且垂直于AB,得CD经过圆心O,连AO,由垂径定理得AD=1/2AB,设圆形工件半径为r,OD=OC-CD=r-CD,在直角三角形AOD中，由勾股定理，求出r。解、小亮的做法合理.取AB=8m，CD=2m,设圆形工件半径为r,∴r2=(r－2)2+42.得r=5(m).14．解：连接OC

8、，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CP＝CD＝．在Rt△ACP中，AP＝＝3，∴OP＝AP－AO＝3－AO＝3－OC．在Rt△COP中，OC2＝OP2＋CP2，即OC2＝(3－OC)2＋．解得OC＝2．∴OP＝3－2＝1．15．解：连接OC，交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90°．作OF⊥CD，垂足为F，∴CF＝CD＝(cm)．∵⊙O的直径是4cm，∴OC＝2cm．在Rt△COF中，cosC＝，∴∠C＝30°，∴∠APC＝9