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1、试 题 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。3.题目标注为“A”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。（一）乒乓球赛问题(A)A、B两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为和）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A队以次序出场而B队以次序出场，则打满5局A队可胜局。由此得矩阵如下：（1）根据矩阵R能看出哪一队的实
2、力较强吗？（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？（3）如果你是A队的教练，你会采取何种出场顺序？（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：T=0T=1T=2T=3T=4T=5T=6T=7T=8T=912.319694.508536.905686.005125.564955.328077.561018.93929.5817分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常
3、现象，预测T=10时野兔的数量。（三）停车场的设计问题在NewEngland的一个镇上，有一位于街角处面积100200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那
4、么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。（四）奖学金的评定(A)背景ABetterClass(ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A—）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次.教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩
5、为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。问题（1）假设学生成绩是按照（A+，A,A—,B+,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?（2）如果学生成绩是按照(A,B,C,…)的方式给出的,教务长的想法能否实现?（3）能否有其他方案给出所希望的排名?（4）需要关心的是,个别一门课程的成绩能否使很多学生
6、按10%划分的等级顺序变化.这种情况能发生吗?数据参赛各队应设计出一组数据用以检验和说明各自的算法,并应使数据能够反映出算法有效性受到限制的情况.（五）购房贷款的比较小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清.房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元..小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的.（六）贷款月还款多
7、少随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。2005年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列种类 ,期限1年以下(含1年)1-3年(含3年) 3-5年(含5年) 5-10年(含10年)10-15年(含15年)15-20年(含20年)个人住房按揭贷款5.315.315.315.585.585.58以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年）（七）.还款周期与本息总额个人住房贷款以10万元为例子，期限为3年，试讨论随着还款的周
8、期变化，本息总额如何变化。（八）费用分担问题有三个位于某河流同旁的城镇城1、城2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游
