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《第九篇 第8讲 曲线与方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8讲曲线与方程A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.动点P(x,y)满足5=
2、3x+4y-11
3、,则点P的轨迹是( ).A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线解析 设定点F(1,2),定直线l:3x+4y-11=0,则
4、PF
5、=,点P到直线l的距离d=.由已知得=1,但注意到点F(1,2)恰在直线l上,所以点P的轨迹是直线.选D.答案 D2.(2013·榆林模拟)若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( ).A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析 依题意,点P到直线x=-2的
6、距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.答案 D3.(2013·临川模拟)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( ).A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1解析 M为AQ垂直平分线上一点,则
7、AM
8、=
9、MQ
10、,∴
11、MC
12、+
13、MA
14、=
15、MC
16、+
17、MQ
18、=
19、CQ
20、=5,故M的轨迹为椭圆,∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴椭圆的标准方程为+=1.答案 D4.(2013·烟台月考)已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1
21、,2),Q是线段PM延长线上的一点,且
22、PM
23、=
24、MQ
25、,则Q点的轨迹方程是( ).A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0解析 由题意知,M为PQ中点,设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013·九江月考)在△ABC中,A为动点,B、C为定点,B,C(a>0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是________.解析 由正弦定理,得-=×,∴
26、AB
27、-
28、AC
29、=
30、BC
31、,且为双曲线右支.答
32、案 -=1(x>0且y≠0)6.如图,点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动,M在x轴上运动,N为动点,且·=0,+=0,则点N的轨迹方程为________.解析 由题意,知PM⊥PF且P为线段MN的中点,连接FN,延长FP至点Q使P恰为QF之中点;连接QM,QN,则四边形FNQM为菱形,且点Q恒在直线l:x=-a上,故点N的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线,其方程为:y2=4ax.答案 y2=4ax三、解答题(共25分)7.(12分)已知长为1+的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且=,求点P的轨迹C的方程.解
33、设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),=,又=(x-x0,y),=(-x,y0-y),所以x-x0=-x,y=(y0-y),得x0=x,y0=(1+)y.因为
34、AB
35、=1+,即x+y=(1+)2,所以2+[(1+)y]2=(1+)2,化简得+y2=1.∴点P的轨迹方程为+y2=1.8.(13分)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,点P满足=(+),点N的坐标为,当直线l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)
36、
37、的最大值,最小值.解 (1)直线l过定点M(0,1),当其斜率存在时设为k,则l的
38、方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知,A、B的坐标满足方程组消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0.则Δ=4k2+12(4+k2)>0.∴x1+x2=-,x1x2=.P(x,y)是AB的中点,则由消去k得4x2+y2-y=0.当斜率k不存在时,AB的中点是坐标原点,也满足这个方程,故P点的轨迹方程为4x2+y2-y=0.(2)由(1)知4x2+2=,∴-≤x≤而
39、NP
40、2=2+2=2+=-32+,∴当x=-时,
41、
42、取得最大值,当x=时,
43、
44、取得最小值.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共1
45、0分)1.(2012·全国)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( ).A.16B.14C.12D.10解析 当E、F分别为AB、BC中点时,显然碰撞的结果为4,当E、F分别为AB的三等分点时,可得结果为6(如图1所示).可以猜想本题碰撞的结果应为2×7=14(如图2所示).故选B.答案 B2.(2013·沈阳二模)在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AD=2AB,若P是平面ABCD内一
46、点,且满足:x+y+=0(x,y∈R).则当点P在以A为圆心,
47、
48、