福建省漳州市第一中学2013届高三上学期期末考试数学理试题

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1、漳州一中2012～2013学年上学期期末考试高三年数学科（理科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（以下每题有且只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．2．若为任意非零实数，且,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．命题：函数在上是增函数，命题：（且）在是减函数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列中，，且，，成等差数列，则等于（）A．B．C．D．或15．如图，长方形的四个顶点为,，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落

2、在图中阴影区域的概率是()A．B．C．D．6．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．7．已知函数，其中，则下列结论中正确的是()A．是最小正周期为的偶函数B．的一条对称轴是　C．的最大值为D．将函数的图象左移得到函数的图象8．高一（1）班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中4位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，则6位选手出场顺序的排法种数为（　）。A．320B．384C．408D．4809．定义：若平面点集中的任一个

3、点，总存在正实数，使得集合：—17——18—，则称为一个开集．给出下列集合：①②③④其中为开集的集合是（）A．①④B．②③C．②④D．③④10．已知函数，若，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．12二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．，则__________。12．展开式中不含项的系数的和为____________。P13．以抛物线：的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为_______。14．若曲线存在与直线互相垂直的切线，则实数的取值范围是______。15．如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正

4、方形的边按如下路线运动：，其中，则下列判断中:①当为的中点时；②满足的点恰有三个；③的最大值为；④若满足的点有且只有两个，则。正确判断的序号是___________。（请写出所有正确判断的序号）三．解答题（共70分）：7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.0516.某高校在2013年考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示，—17——18—（1）分别求第3，

5、4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；②若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。17．已知向量,,，且、、分别为的三边、、所对的角，(1)求角的大小；(2)若成等差数列，且，求边的长及△的面积。18．如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．(1)求证：平面；（2）若为线段上的一个动点，问点在什么位置时，

6、与平面所成的角最大？并求此最大角的余弦值。19．已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式及数列的前项和；（2）是否存在正整数，使得、、成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。—17——18—20．已知椭圆C的方程为，直线，A是椭圆C的右顶点，点是椭圆上异于左、右顶点的一个动点，直线PA与交于点，直线过点且与椭圆交于另一点，与交于点，（1）若直线经过椭圆的左焦点，且使得，求直线的方程；（2）若点恰为椭圆的左顶点，问轴上是否存在定点，使得对变化的点，以为直径的圆总经过点，若存在，求

7、这样的圆面积的最小值，若不存在说明理由。21．已知定义在R上的偶函数的最小值为1，当时，，（1）若当时都有不等式：恒成立，求实数的取值范围；（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有．—17——18—漳州一中2012～2013学年上学期期末考试数学（理）答案2013.2.2一．选择题：1—10、CDBDAADCCB二、填空题：11、812、－11113、14、15、①②③三、解答题：16、解：（1）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为（2）①设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试为事件M：则所以学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率②由已知得～

8、，且，，的分布列如下：0123的数学期望17、解：（1），又∵，∴∴又∴（2）由已知得，由正弦定理可知,又∵