山东省专升本高等数学练习题

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1、宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!1．已知，，则．2．的反函数．3．的定义域．4．判断的奇偶性．5．．6．．7．8．．9．10．．11．求间断点，判定类型。（1）（2）（3）12．证明方程，（，）至少有一个不超过的正根。13．的连续区间是14．已知在处连续，则的取值范围为第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!15．已知在处可导，则与的关系为16．设可导，则17．已知，求18．已知在点处的切线斜率为，则的坐标为19．已知，则20．21．证明在处连续但不可导。22．23．24．已知，求和的值25．26．27．第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!2

2、8．29．30．31．32．求的单调区间、极值。33．求的水平和垂直渐近线。34．求的水平和垂直渐近线。问题：若改为呢？35．求底面积与高的和为定值的圆柱体的最大体积。36．求曲线在处的切线和法线方程。37．38．39．40．41．42．第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!434445．46．问题：若改为呢？47．48．若，则49．在区间上的平均值为50．已知，则，51．求在内的图形与轴所围成的图形的面积。52．设连续，则53．54．55．56．57．第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!58．59．60．61．62．设为的奇函数，证明63

3、．1）证明：，。（2）设为连续的奇函数，证明：为偶函数。64．的面积为65．求曲线与其过原点的切线及轴所围成图形的面积。66．已知曲线与其上一点处的切线及轴所围成的图形的面积为，求点的坐标。67．解微分方程。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!（8）过点且斜率处处为的曲线方程为；（9）满足，的特解为；（10）求的通解；（11）已知可导函数满足，求；（12）。68．过点且垂直于轴的平面方程为；69．过点且平行于轴的直线方程为；70．与向量和都垂直的单位向量是；71．向量和的夹角为；72．顶点为，，

4、的三角形的面积为；73．求过点，和的平面方程。74．求过点且过轴的平面方程。75．求过点且与直线和都垂直的直线方程。76．求过点且与直线垂直相交的直线方程。第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!77．求过点，与轴相交且与直线垂直的直线方程。78．判断直线与平面的位置关系。79．求过点关于直线的对称点的坐标。80．已知，，求线段的垂直平分面的方程。81．已知，，试在轴上求一点，使得的面积最小，并求出最小面积。82．求定义域。（1）；问题：若改为呢？（2）；83．设，求，和。84．已知，求85．已知，求86．求在点处的全微分。87．已知，求，第10页共10

5、页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!88．求的极值89．求斜边长为定值的直角三角形的最大周长。90．，91．，第一象限内的部分92．设，，则93．求，其中由，，所围成。94．求，其中由，，所围成。95．求，其中。96．求，其中由，，所围成。97．，。第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!98．将化为极坐标的形式。99．交换积分次序（1）；（2）；（3）；（4）100．判断无穷级数的敛散性。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；；（9）；101．求幂级数的收敛域。102．求幂级数的收敛域。103．求幂级数的收敛域。104．求幂级数

6、的收敛域。105．求幂级数的和函数。第10页共10页宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!106．求幂级数的和函数第10页共10页