材料力学课件例题

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1、例：重力坝受水的压力如图。设水深为h，水的密度为ρ，试求水压力简化的结果。解:坐标系如图所示，以O点为简化中心将平面平行力系向点简化力系的主矢力系对O点的主矩力系进一步简化为一合力合力作用线距点的距离为例：悬臂式简易起重机简化为图示结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电动葫芦和重物其重P=10kN，梁自重W=5kN，θ=30o。试求钢索BC和铰链A的约束力，及钢索受力的最大值。解：以吊车梁AB为研究对象，受力图和坐标系如图所示。电动葫芦距A处距离为x，建立平衡方程解得：例：试求图示悬臂固定端A处的约束力。其中q为均布载荷集度，单位为k

2、N/m，设集中力F=ql，集中力偶矩M=ql2。解：以梁AB为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：边长为a的等边三角形平板ABC在铅垂平面内，用三根沿边长方向的直杆铰接如图所示。BC边水平，三角形平板上作用一已知力偶，其力偶矩为M。三角形平板重为P，杆不计自重。试求三杆多三角形平板的约束力。解：以三角形平板ABC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：塔式起重机简图如图所示。已知机架重量W，作用线距右轨B的距离e，载重W1离右轨B的最远距离l，平衡物重为W2，离左轨A的距离a，轨距b。要使起重机在空载和满载且载重W1在最远处

3、时均不致翻倒，试确定平衡物重W2。解：空载时起重机绕A点向左翻倒，FB=0。所以空载时起重机不翻倒的条件是FB≥0。解得：满载时起重机绕B点向右翻倒，此时FA=0。所以满载时起重机不翻倒的条件是FA≥0。解得例：图所示三角形平板A点为铰链支座，销钉C固定在杆DE上，并与滑道光滑接触。不计各构件重量，试求铰链支座A和D约束力。解：以三角形平板ABC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程由几何关系可得解得以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得例：承重框架如图所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。解

4、：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：结构如图所示。已知AB=BC=1m，DK=KE，F=1732kN，W=1000kN，各杆重量不计，试求结构的外约束力。以杆DE为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆AC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：图所示构架由杆AC、CE及BH铰接而成。杆CE和E端用滚子搁置在光滑面上，杆BH水平，在H点作用一铅垂力F1=1kN。销钉C上作用一水平力F2=600N和一铅垂力F3=600N，不计各杆

5、重量。试求A、B、D处的约束力。解：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：以杆BH为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得以杆AC为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。解：⑴求约束力⑵截面法计算各段轴力AB段：BC段CD段：DE段：⑶绘制轴力图例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷F=50kN，试求横截面及斜截面m-m上的应力。解：由题可得横截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的切应力例：图所示变截面由两种材料制成，AE段为铜质，EC

6、段为钢质。钢的许用应力[σ]1=160MPa，铜的许用应力[σ]2=120MPa，AB段横截面面积1000mm2,BC段的横截面面积是AB段的一半。外力F=60kN，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：⑴求杆的轴力，作轴力图AD段：DB段BC段：⑵确定危险截面经分析危险截面在AD段⑶强度校核所以杆件强度满足要求例：图所示吊环由斜杆AB、AC与横梁BC组成，已知α=20o，吊环承受的最大吊重为F=500kN，许用应力[σ]=120MPa。试求斜杆的直径。解：以节点A为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A=1

7、00mm2，许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa。试求载荷的最大许用值。解：求1、2杆的轴力以节点B为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程确定载荷的最大许用值1杆强度条件2杆强度条件所以载荷F的最大许用值为14.14kN例：图所示钢螺栓，内径d1=15.3mm，被连接部分的总长度l=54mm，拧紧时螺栓AB段的伸长△l=0.04mm，钢的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。解：螺栓的轴向正应变螺栓横截面上的正应力螺栓的横向正应变螺栓的横向变形例：图所示圆截面杆，已知F=4kN

8、，l1=l2=100mm