专题提升数形结合与实数的运算

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1、专题提升(一) 数形结合与实数的运算类型之一 数轴与实数【经典母题】如图Z1-1,通过画边长为1的正方形的边长,就能准确地把和-表示在数轴上.图Z1-1【思想方法】 (1)在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应;(2)数形结合是重要的数学思想,利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实数的大小比较,求数轴上的点表示的实数,是中考的热点考题.【中考变形】1.[2017·北市区一模]如图Z1-2,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点

2、A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是( C )图Z1-2A.+1B.C.-1D.1-【解析】∵AD长为2,CD长为1,∴AC==,∵A点表示-1,∴E点表示的数为-1.2.[2016·娄底]已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图Z1-3,则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )图Z1-3A.MB.NC.PD.Q3.[2016·天津]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图Z1-4所示,把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( C )图Z1-4A.-a

3、<0<-bB.0<-a<-bC.-b<0<-aD.0<-b<-a【解析】∵从数轴可知a<0<b,∴-b<0,-a>0,∴-b<0<-a.4.[2017·余姚模拟]如图Z1-5,数轴上的点A,B,C,D,E表示连续的五个整数,若点A,E表示的数分别为x,y,且x+y=2,则点C表示的数为( B )图Z1-5A.0B.1C.2D.3【解析】根据题意,知y-x=4,即y=x+4,将y=x+4代入x+y=2,得x+x+4=2,解得x=-1,则点A表示的数为-1,则点C表示的数为-1+2=1.5.如图Z1-6,在平面直角坐标系中,

4、点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( A )图Z1-6A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间【解析】∵点P的坐标为(-2,3),∴OP==.∵点A,P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,∴OA=OP=,∵9<13<16,∴3<<4.∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-4和-3之间.故选A.6.[2017·成都改编]如图Z1-7,数轴上点A表示的实数是__-__.图Z1-7【中考预测】如图Z1-8,数轴上的点A,B分别对应实

5、数a,b,下列结论中正确的是( C )图Z1-8A.a>bB.

6、a

7、>

8、b

9、C.-a<bD.a+b<0【解析】由图知,a<0<b且

10、a

11、<

12、b

13、,∴a+b>0,即-a<b,故选C.类型之二 实数的混合运算【经典母题】计算:2×(3+)+4-2×.解:2×(3+)+4-2×=2×3+2×+4-2×=6+4+2×-2×=10.【中考变形】1.[2016·台州]计算:-+2-1.解:原式=2-+=2.2.[2017·临沂]计算:

14、1-

15、+2cos45°-+.解:

16、1-

17、+2cos45°-+=-1+2×-2+2=-1+-2+2=

18、1.3.[2017·泸州]计算:(-3)2+20170-×sin45°.解:(-3)2+20170-×sin45°=9+1-3×=10-3=7.【中考预测】 计算:-3tan30°+(π-4)0-.解:-3tan30°+(π-4)0-=2-3×+1-2=-1.

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