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时间:2018-09-15
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1、高三数学第二轮复习教案第4讲三角问题的题型与方法(3课时)一、考试内容角的概念的推广,弧度制;任意角的三角函数,单位圆中的三角函数线,同角三角函数的基本关系式:sina+cosa=1,sina/cosa=tana,tanacota=1,正弦、余弦的诱导公式;两角和与差的正弦、余弦、正切,二倍角的正弦、余弦、正切;正弦函数、余弦函数的图象和性质,周期函数,函数y=Asin(ωx+ψ)的图象,正切函数的图象和性质,已知三角函数值求角;正弦定理,余弦定理,斜三角形解法举例。二、考试要求1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。2.掌握任
2、意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同解三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图,理解A、ω、ψ的物理意义。6.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx,arcosx,arctanx表示。7.掌握正弦定理、余弦定理,
3、并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解三角形的计算问题。三、复习目标1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等.2.熟悉三角变换常用的方法——化弦法,降幂法,角的变换法等.并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明.3.掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题.4.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质.5.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、6.理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象
4、的变化.四、双基透视30(一)三角变换公式的使用特点1.同角三角函数关系式(1)理解公式中“同角”的含义.(2)明确公式成立的条件。例如,tanα+1=secα,当且仅当≠k(3)掌握公式的变形.特别需要指出的是sinα=tanα·cosα,cosα=cotα·sinα.它使得“弦”可以用“切”来表示.(4)使用这组公式进行变形时,经常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,这是三角变换非常重要的方法.(5)几个常用关系式①sinα+cosα,sinα-cosα,sinα·cosα;(三式之间可以互相表示.)同理可以由sinα-cosα或sinα·co
5、sα推出其余两式.②.③当时,有.2.诱导公式(1)诱导公式中的角是使公式成立的任意角.(2)正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定.(3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα;cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z).⑷熟记关系式;.3.两角和与差的三角函数(1)公式不但要会正用,还要会逆用.(2)公式的变形应用要熟悉.熟记:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanα·tanβ),它体现了两个角正切的和与积的关系.(3)角的变换要能灵活应用,如α=(α+β)-β,β=α-(α-β),2α=(α+β)+(α-β)等.4.倍角公式,半
6、角公式30(2)使用二倍角的正弦、余弦公式时,公式的选择要准确.如已知sinα,cosα,tanα求cos2α时,应分别选择cos2α=1(3)余弦的二倍角公式的变形——升幂公式、降幂公式必须熟练掌握.要明确,降幂法是三角变换中非常重要的变形方法.对sin3α,cos3α的公式应记住.(4)使用正弦、余弦的半角公式时,要注意公式中符号的确定方法.正在使用无理表达式时,须要确定符号;在使用两个有理表达式时,无须确定符号,这是与选用无理表达式最大的区别,因此在化简、证明题中,5.和差化积、积化和差公式,这两组公式现在不要求记忆,但要会使用.(1)要明确,这
7、两组公式是解决正、余弦的加、减、乘的运算关系式.(3)对下列关系式要熟记:6.三角变换:30三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换.三角恒等变形是以同角三角公式,诱导公式,和、差、倍、半角公式,和差化积和积化和差公式,万能公式为基础.三角代换是以三角函数的值域为根据,进行恰如其分的代换,使代数式转化为三角式,然后再使用上述诸公式进行恒等变形,使问题得以解决.7.三角形中的三角变换三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点.(1)角的变换因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;
8、cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC.(2)三角形边、角关系定理及面积公
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