中考总复习十：解直角三角形

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1、中考总复习十：解直角三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；l掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；l掌握互为余角和同角三角函数间关系；l掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；l了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．复习策略：l复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面

2、的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248

3、924知识点一：锐角三角函数17（一）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=；（2）余弦：∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=；（3）正切：∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=；锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）同角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A=；（2）商数关系：tanA=．（三）互余两角的三角函数关系sinA=cos（），cosA=sin（）．（四）特殊角的三角函数值（五）锐角

4、三角函数的增减性（1）角度在0°～90°之间变化时，正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而（或）．（2）角度在0°～90°之间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而（或）．要点诠释：∠A在0°～90°之间变化时，＜sinA＜，＜cosA＜，17tanA＞知识点二：解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．（一）三边之间的关系：a2+b2=（勾股定理）（二）锐角之间的关系：∠A+∠B=°（三）边角之间的关系：sinA=，cosA=，tanA=要点诠释：解直角三角形时，只要知道其中的个元素（至少有一个），就可以求出其余未

5、知元素．知识点三：解直角三角形的实际应用（一）仰角和俯角：在视线与所成的角中，视线在上方的是仰角；视线在下方的是俯角．（二）坡角和坡度：坡面与的夹角叫做坡角．坡面的和的比叫做坡面的坡度（即坡角的值）常用i表示．（三）株距：相邻两树间的．（四）方位角与方向角：从某点的方向沿时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从方向或方向到目标方向所形成的小于°的角叫做方向角．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#24892417类

6、型一：锐角三角函数例1．在△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则tanA=．考点：锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值．解析：例2．已知：cos=，则锐角的取值范围是（）A．0°<<30°B．45°<<60°C．30°<<45°D．60°<<90°考点：利用三角函数值确定角的取值范围．解析：例3．当45°<<90°时，下列各式中正确的是（）A．tan>cos>sinB．sin>cos>tanC．tan>sin>cosD．cos>sin>tan考点：同一锐角不同三角函数比较大小．解析：例4．Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的

7、，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定考点：三角函数值与角的度数有关，与边的比值有关．解析：17例5．1-cos234°-cos256°=__________．考点：（1）sin2A+cos2A=1；（2）互余两角的三角函数关系sinA=cos（90°-A）或cosA=sin（90°-A）．解析：例6．方程有实数根，求锐角的取值范围．考点：锐角三角函数的增减性及特殊角的三角函数值．解析：总结升华：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　举一反三：【变式1】已知为锐角，下列结论正确的有（）（1）（2）如果，那么（3）如果，那么（4）