2016人教b版高中数学必修二1.2.3《第1课时直线与平面垂直》word课时作业(含解析)

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.3第1课时直线与平面垂直课时作业新人教B版必修2一、选择题1.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(  )A.平行        B.垂直C.相交不垂直D.不确定[答案] B[解析] 三角形两边所在直线必相交,该直线必垂直于三角形所在平面,故该直线与第三边也垂直.2.若一条直线l上有两个点到平面α的距离相等,则l与α的关系是(  )A.平行B.相交C.垂直D.不确定[答案] D[解析] 当l∥α时,直线l上所有点到α的距离都相等;当l与α相交(包括

2、垂直)时,对于l上任一点P,在平面另一侧的直线上总存在一点P′,有P、P′到平面的距离相等,∴不确定.3.已知一平面平行于两条异面直线,一直线与两异面直线都垂直,那么这个平面与这条直线的位置关系是(  )A.平行B.垂直C.斜交D.不能确定[答案] B[解析] 设a,b为异面直线,a∥平面α,b∥平面α,直线l⊥a,l⊥b.过a作平面β∩α=a′,则a∥a′,∴l⊥a′.同理过b作平面γ∩α=b′,则l⊥b′,∵a,b异面,∴a′与b′相交,∴l⊥α.4.直线a⊥直线b,a⊥平面β,则b与β的位置关系是(  )A.b⊥βB.b∥β

3、C.b⊂βD.b⊂β或b∥β[答案] D[解析] 以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为模型.A1A⊥平面ABCD,A1A⊥A1B1,AA1⊥AB,A1B1∥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,故选D.5.下列命题①⇒a⊥b;   ②⇒b⊥α;③⇒a⊥b;④⇒a⊥α;⑤⇒b⊥α;⑥⇒b∥α.其中正确命题的个数是(  )A.3B.4C.5D.6[答案] A[解析] 因为a⊥α,则a与平面α内的任意直线都垂直,∴①正确.又若b∥α,a⊥α,由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知,a⊥b成立,∴③对;两条平行线中的一条与一个平

4、面垂直,则另一条也垂直于这个平面;∴②正确;由线面垂直的判定定理知④错;a∥α,b⊥a时,b与α可以平行相交(垂直)也可以b⊂α,∴⑤错.当a⊥α,b⊥a时,有b∥α或b⊂α,∴⑥错.6.直线a与平面α内的两条直线都垂直,则a与α的位置关系是(  )A.垂直B.平行C.a在平面α内D.不确定[答案] D[解析] 直线a与平面α内的两条直线都垂直,则a⊂α,或a∥α,或a⊥α,或a与α斜交.二、填空题7.如图,若测得旗杆PO=4,PA=PB=5,OA=OB=3,则旗杆PO和地面α的关系是________.[答案] PO⊥地面α[解析

5、] ∵PO=4,OA=OB=3,PA=PB=5,∴PO2+AO2=PA2,PO2+OB2=PB2,∴PO⊥OA,PO⊥OB.又OA∩OB=O,∴PO⊥平面AOB,∴PO⊥地面α.8.(2015·甘肃天水一中高一期末测试)如图所示,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB为⊙O的直径,C是⊙O上异于A、B的点,则△PAB、△PAC、△PBC、△ABC中,直角三角形的个数是________个.[答案] 4[解析] ∵PA⊥⊙O所在的平面,∴PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC,∴△PAB、△PAC为直角三角形.又∵AB为⊙O的直径,∴AC

6、⊥BC,∴△ABC为直角三角形.又∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC,∴△PBC为直角三角形.三、解答题9.如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A′,求证:A′D⊥EF.[解析] ∵在正方形ABCD中,AD⊥AE,DC⊥CF,∴折起之后的几何体中,A′D⊥A′E,A′D⊥A′F,A′E∩A′F=A′,∴A′D⊥平面A′EF,∴A′D⊥EF.一、选择题1.若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平

7、面(  )A.有且只有一个B.至多有一个C.有无数多个D.一定不存在[答案] B[解析] 当a⊥b时,有且只有一个.当a与b不垂直时,不存在.2.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=r,则球的体积与三棱锥体积之比是(  )A.πB.2πC.3πD.4π[答案] D[解析] 此三棱锥的高为球的半径,ABC所在大圆面积为πr2,三棱锥的底面易知为等腰直角三角形.腰长为r,所以三棱锥底面面积为()2=r2,∴球体积与三棱锥体积之比为4π,故选D.二、填空题3.(2015·甘肃天水

8、市泰安县二中高一月考)已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=________.[答案] [解析] 如图,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC.∵AC=,PA=2,∴PC===.4.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1

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