武汉市重点中学2011-2012学年高一下学期期末统考数学试题

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1、武汉市重点中学2011-2012学年高一下学期期末统考数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝（）.－2..2.2.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）.三棱锥.四棱锥.四棱台.三棱台3.已知△ABC中，＝1，＝，A＝，则B＝(　　)或ππ或4．已知A(3,3)，B(－1，－5)，过线段AB的中点且斜率为－1的直线的方程是(　　)y－1＝－(x－1)y－1＝－(1－x)y＋1＝－(x－1)y＋1＝－(x＋1)5

2、．设长方体的长、宽、高分别为1、2、1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)3π6π12π24π6.已知>>且，则下列不等式恒成立的是(　　)>>>>>7.如果实数、满足条件，那么的最大值为（）.8．已知直线与互相垂直，垂足为（1，c）,则的值为（）.－4200249．已知直线l：Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，且

3、Ax1＋By1＋C

4、>

5、Ax2＋By2＋C

6、，则直线l（）.与直线P1P2不相交与线段P2P1的延长线相交与线段P1P2的延长线相交与线段P1P

7、2相交10.在三棱锥中，两两垂直，且设是底面内的一点，定义，其中分别是三棱锥三棱锥三棱锥的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值为（）....二．填空题：本大题共5小题．每小题5分．共25分．11.等腰梯形ABCD，上底边CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．12.直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，则k的取值范围为_______．13.若不等式x2－kx＋k－1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是________．14．过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相

8、等的直线的方程______________________.15.已知，则最小值为______.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）在锐角三角形△中，分别是角所对的边，且．(1)确定角的大小；(2)若，且的面积为，求的值．17.（本题满分12分）(1)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．求侧视图的面积．（2）某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，求这个几何体的体积18．（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为,且(n∈N*)（1）求数列{}的通项公式。（2）若数列{}满足(

9、n∈N*)，是数列{}的前n项和，求19．（本题满分12分）已知不等式的解集为(1)求出并解不等式（2）已知线段长为，其正视图长为，侧视图长为，俯视图长为，求的最大值。20．（本题满分13分）（1）已知实数满足不等式，若，求的取值范围；（2）.已知函数，当时，恒成立，求的取值范围。21．（本题满分14分）已知数列是首项和公差均为的等差数列，且；（I）求数列{}，{}的通项公式；（II）设，数列{}的前n项和为Tn．求证：；（III）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数的取值范围．高一数学参考答案一．二．11.，12.，13.，14.或，17.解：(1)根据三

10、视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.…………………6分(2)如图所示，可知设消去得≥，所以，当且仅当时等号成立，此时＝，＝，所以＝××1××＝.…………………12分18.解：（1）∵数列{}的前n项和为，且n＝∴n＝1时，＝2；n2时，＝Sn－Sn－1＝2n，∴＝2n(n∈N*)………………….6分∴＝＝(－)，＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝×(1－)＝.………………….19．解：(1)由已知是方程的两根，解得………3分原不等式为时解集为时解集为时解集为………6分20.解：（1）.解：（1），又则，考察几何意义。………6

11、分（2）,则在时恒成立，即………8分则由线性规划得，………10分若，则故………13分（II）由（1）知．所以++1+)．………………6分由，，得．所以))．从而，即．…………………9分（III）由于，故．对任意正整数n，不等式成立，即恒成立．设，………………10分