2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试题

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1、2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟。2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。参考公式：样本数据，其中为样本平均数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上）1．．2．已知复数，其中i是虚线单位，则．3．已知全集U=R，集合，则集合　　．4．某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为　　　．5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点，则该椭圆的　开始输入xk←0x

2、←2x+1k←k+1x>100输出k结束NY　离心率为．6．右图是一个算法的流程图，若输入x=6，则输出k的值是．7．已知等比数列{an}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，　2a+5，则数列{an}的通项公式．8．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．9．已知向量满足夹角　的大小为　　．10．若方程的解为x0，则不小于x0的最小整数是．11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．12．△ABC中，若A=2B，则的取值范围是．13．已知函数，分别给出下面几个结论：①是奇函数；　　　　　②函数的值域为R；③若x1x2

3、，则一定有；④函数有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）14．在数列中，如果存在正整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫数列的周期。已知数列，如果，当数列的周期最小时，该数列前2010项的和是。二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答量应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）　已知向量．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）求函数在[0，π]上的单调递增区间．16．（本小题满分14分）　如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB=AD=2BC，O

4、B=OD，M是OD的中点．OMDABC　求证：（Ⅰ）直线MC//平面OAB；（Ⅱ）直线直线OA．17．（本小题满分14分）　某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，　　按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周　　长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值．ABCD120°18．（本小题满分16分）　已知⊙C1：，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称

5、的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切　　线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．19．（本小题满分16分）　设函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任何上恒成立，求b的取值范围．20．（本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：）　　设是各项均为正数的无穷项等差数列．（Ⅰ）记，已知，试求此等差数列的首项a1及公差d；（Ⅱ）若的首项a1及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列　　的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．2010年南京师范大

6、学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、附加题供选修物理的考生使用。2、本试题共40分，考试时间30分钟。3、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。21．［选做题］在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．选修4—1：几何证明选讲　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若AODPECBPE=PA，，PD=1，BD=8，求BC的长．B．选修4—2：矩阵与变换　已知在一个二阶矩阵M的变换作

7、用下，点A（1，2）变成了点（4，5），点B（3，-1）　变成了点（5，1），求矩阵M．C．选修4—4：坐标系与参数方程　自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，　　求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线（t是参数）的位置关系．D．选修4—5：不等式选讲　设，试比较的大小．［必做题］第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（Ⅰ）设展开式中的系数是10，求n的值；　（Ⅱ）利用二项式定理证明：．23．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每

8、张抽奖　　券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红