高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程同步练习（含解析）北师大版选修1-1

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1、第二章　圆锥曲线与方程§1　椭　圆1.1　椭圆及其标准方程课时目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．1．椭圆的概念：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于________(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作________．这两个定点叫作椭圆的________，两焦点间的距离叫作椭圆的________．2．椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为__________________，焦距为_______

4、_____；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________．一、选择题1．设F1，F2为定点，

5、F1F2

6、＝6，动点M满足

7、MF1

8、＋

9、MF2

10、＝6，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．32B．16C．8D．43．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是(　　)A.B．(0，±1)C．(±1,0)D.4．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(－3，－1)B．(－3，－2)C．(1，＋∞

11、)D．(－3,1)5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．直角三角形题　号123456答　案二、填空题7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若

12、PF1

13、＝4，则

14、PF2

15、＝____________，∠F1PF2的大小为________．8．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝

16、PF

17、1

18、·

19、PF2

20、的最大值是________，最小值是______．9．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．三、解答题10．根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点.11．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且

21、P

22、M

23、＝

24、PA

25、，求动点P的轨迹方程．能力提升12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．813.如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．1．椭圆的定义中只有当距离之和2a>

26、F1F2

27、时轨迹才是椭圆，如果2a＝

28、F1F2

29、，轨迹是线段F1F2，如果2a<

30、F1F2

31、，则不存在轨迹．2．椭圆的标准方程有两种表达式，但总有a>b>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上．

32、3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1(m，n为不相等的正数)．第二章　圆锥曲线与方程§1　椭　圆1.1　椭圆及其标准方程知识梳理1．常数　椭圆　焦点　焦距2.＋＝1(a>b>0)　F1(－c，0)，F2(c，0)　2c　＋＝1(a>b>0)作业设计1．D　2．B　3．D4．B　5．D　6．D　7．2　120°解析　∵

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝2a＝6，∴

37、PF2

38、＝6－

39、PF1

40、＝2

41、.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.8．4　3解析　设

42、PF1

43、＝x，则k＝x(2a－x)，因a－c≤

44、PF1

45、≤a＋c，即1≤x≤3.∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3.9．m－n解析　设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则，则2c＝m－n.10．解　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设

46、椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义知，2a＝＋＝＋＝2，∴a＝.又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.11．解