英才学校初三数学期中考

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1、厦门英才学校2009—2010学年(上)九年级期中考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共7小题，每题3分，共21分）1．使式子有意义的的值是（　　）A．；B．；C．；D．．2.方程(x-1)2=9的根是（）A.3,-3  B.3,-2 C.2,-4  D.4,-23．下列计算正确的是（）A．＝±4B．3－2＝1C．÷＝4D．×＝24．在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且｜tanB－｜+(2cosA－)2＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5．若关于x的方程x＋2x－

2、1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1　B．k≥0C．k＞1　D．k≥－16．如图，DE//BC，且AD：DB＝2：1，则△ADE与梯形DBCE的面积比为（）A.4：1B.4：9C.4：5D.1：47.如图，在直角坐标中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是（）A.（，）B.（，3）C.（，）D.（，）二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算：＝___________，(－3)＝　　　　　.9．若代数式x－8x＋m为完全平方式，则m＝　　　　.10．写出一个有一根

3、为2的一元二次方程：.11．已知方程x＋kx－4＝0有一个根为1，则k＝　　　，方程的另一根为_______.12．同一时刻，一竿高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m.13.当x＝时，与既是最简二次根式又是同类根式.14.已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长是一元二次方程的一根，则第三边的长为_______.15.如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，BE＝2，DE＝8，设∠ACE＝α，则tanα＝.15题图16题图17题图16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂点为E，连结D

4、E交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是.17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.（10分）解方程：①（1）x－8x＝0②19.（10分）化简:①－＋　②20.（10分）已知关于x的方程.（1）求证：不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.21.（9分）如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点

5、．请判断△PMN的形状，并说明理由．22.（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=5.4cm，CE=2.7cm，BE=3.2cm，求DC的长.23.（8分）阅读理解下列各题，并按要求解答：（1）阅读下列解题过程：请回答下列各问题①观察上面解题过程，你能直接给出的结果吗？②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗?（2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明.24.（10分）如图，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O

6、点以3cm/s的速度沿OC爬行，几秒钟时，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2.25.（11分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，D为OB的中点，将△CBD沿直线CD对折，点B落在点E处，连BE，过E作EF⊥OB于F。（1）写出点C的坐标；（2）试说明△CBD∽△BFE；（3）求E点的坐标．26.（12分）等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BP

7、E～△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究２：连结EF，△CPF～△PEF吗？请说明理由；学校_______________班级_______________姓名____________学号_____________----------------------------------------------------------------密----------------封----------------线---

8、-------------------------------------------------------------厦门英才学校2009—2010学年(上)九年级期中考试题