数学综合考试大纲new

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1、《数学综合》考试大纲一、《数学分析》考试大纲教材：《数学分析》（华东师范大学数学系编）（第三版）一、课程的性质、目的与要求：《《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。二、课程内容与考核要求：第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握

2、几种主要不等式及应用。（3）熟练掌握上确界，下确界定义和确界原理。（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。例题：P6:例2；P7：例3；P17:例2；习题：P9：6，7;P20:7;P22:12,13.第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。（2）掌握收敛数列的若干性质（有界性、保号性、保不等式性质等）。（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。例题：P32:例5；P36:例2.习题：P34：4(3)(4)（5），9；P39：3(1)(2),11;P40总练习题：1，3，7，8.第3章函数极限

3、（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。（2）掌握函数极限的性质。（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。（4）熟练应用两个重要极限求函数的极限。（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。例题：P62:例1，2.习题：P55：1,5;P59:2;P67总练习题:2.第4章函数连续性（1）熟练掌握在一点连续的定义及其等价定义。（2）掌握间断点定以及分类。（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。（4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。（5）了解初等函数的连续性。例题：P77:例3，4；P79:例9.

4、P84：例2.习题：P81：2，6，17,19;P85总练习题:2,7,9.第5章导数与微分（1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。会用导数定义求极限。（2）牢固记住求导法则、求导公式。（3）会求各类的导数（复合、参量、对数求导法、高阶导数）。（4）掌握微分的概念。（5）深刻理解连续、可导、可微之关系。例题：P89:例4，5；P93:例8.P109：例6.习题：P94：4，11，12,14;P117总练习题:4，7.第6章微分中值定理及其应用（1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）会用洛比达法则求极限。（3）会判断函数的

5、单调区间、极值、最值、凹凸性与拐点。例题：P128:例4；P130:例8，P131：例10，12；P154例（不作图）.习题：P124：4，7,9，13;P133:8;P153:5;8;P159总练习题:6,12,13.第8章不定积分（1）掌握原函数与不定积分的概念。（2）记住基本积分公式。（3）熟练掌握换元法、分部积分法。（4）了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。例题：P185:例6；P187:例13，14习题：P188：1（11）（12）（23），2（5）(6).第9章定积分（1）掌握定积分定义、性质。会用定积分定义求数列极限。（2）了解可积条件，可积类

6、。（3）深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。（4）熟练计算定积分。例题：P216:例1，例2；P225:例1，例4.习题：P207：2;P229:2,3,5,7;P237总练习题:2,3.第10章定积分的应用（1）熟练计算各种平面图形面积。（2）会求旋转体或已知截面面积的体积。（3）会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。（4）会用微元法求解某些物理问题（压力、变力功、静力矩、重心等）。 例题：P239:例1；P244:例2；P249例1，2；P254：例1..习题：P242：1;P255:1(1).下册第12章数项级数（1）掌握数项级数敛散的定义、性质。（2）熟练掌

7、握正项级数的敛、散判别法。（3）掌握条件、绝对收敛及交错级数的莱布尼兹判别法。例题：P2:例2；P8:例2；P11例7.习题：P5：3，4，5;P16:4，5，6，7；P25总练习题:2,3.第13章函数列与函数项级数（1）了解函数列与函数项级之间的关系，掌握函数列及函数项级数的一致收敛定义。（2）掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。（3）了解函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质。例题：P30:例3.习题：P35：1（1）（2）（4），2，4，8（2）；P41:7.第14章幂级数（1）熟练幂级数收敛域，收敛半径，及和函